рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Plot(Out), hold on

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Plot(Out), hold on

Plot(Out), hold on - раздел Математика, Лекция № 9. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ...

Рис. 11.2

Как можно видеть, для решения задачи достаточно набрать небольшое число команд. В результате получим графики функции , соответствующие матричному и точному решению. Они показаны на рис. 11.2. Как можно видеть, отклонения от точного решения едва заметны. В данном случае использовалась матрица размером =100. По меркам MATLAB это не очень большая матрица, и результат отображается на экране мгновенно. Идентификатор Ve в программе обозначает вектор .

С помощью дискретного операционного исчисления можно решать не только обыкновенные дифференциальные уравнения, но и уравнения в частных производных. В этом случае функция-изображение является иррациональной функцией и может содержать члены вида или , где – нецелое действительное число. Для получения матриц необходимо использовать общую биномиальную теорему из теории аналитических функций.

. (11.36)

В частном случае имеем

(11.37)

Результат разложения (11.37) легко проверить умножением: . На рис. 11.3 показаны графики функции , изображением которой является функция (матричное решение и точное). Эти графики получены с помощью следующей программы MATLAB.

for k=1:100

Out(k)=1/(sqrt(3.141592654*k));

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Лекция № 9. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Введение... Обыкновенные дифференциальные уравнения ОДУ не относятся к области дискретной математики Мы рассмотрим этот тип...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Plot(Out), hold on

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Операционное исчисление
Существуют различные способы решения дифференциальных уравнений. В данном разделе мы ознакомимся со способом, использующим операционное исчисление. Этот способ применяется к

Преобразование Лапласа
Хевисайд не дал строгого математического обоснования своего метода. Это было сделано позже с помощью интегрального преобразования Лапласа. В результате такого преобразования функция

Свойства изображений
· Если два изображения и

Изображения некоторых функций
1. Функция Хевисайда :

Основные теоремы операционного исчисления
В большинстве случаев применение операционного исчисления к решению задач укладывается в следующую схему. Пусть требуется найти некоторый результат в виде функции

Доказательство.
. Теорема 9.7. (о свертке). Если

Доказательство теоремы о свертке.
Пример 9.5.Применяя теорему о свертке, найти оригинал изображе

Производящая функция
Степенной ряд , коэффициентами которого являются элементы последовательности

Решение однородного рекуррентного уравнения
Однородное рекуррентное уравнение получается при j (n) = 0. Метод решения является обобщением решения предыдущего примера. Вначале производящая функция находится как рациональная функ

Метод решения неоднородного рекуррентного уравнения
Рассмотрим неоднородное линейное рекуррентное уравнение , n = 0, 1, 2, …, коэффи

Дискретное преобразование Лапласа
Дискретное преобразование Лапласа применяют к так называемым решетчатым функциям. Решетчатой функцией

Основные теоремы дискретного преобразования Лапласа
1. Свойство линейности: . 2. Теорема сдвига:

Z-преобразование
Если ввести обозначение , то теорема сдвига примет следующую форму

Дискретная интерпретация операционного исчисления Микусиньского
Как известно, операционное исчисление, позволяющее сводить дифференциальные задачи к алгебраическим, возникло благодаря работам английского ученого Оливера Хевисайда (1859-1925), который предложил

Доказательство.
Все элементы матрицы равны нулю, за исключением одного. Это элемент в нижнем левом углу, который равен ед

Теоремы дискретного операционного исчисления
Теоремам непрерывного операционного исчисления можно поставить в соответствие теоремы дискретного операционного исчисления. Приведем несколько таких теорем. Теорема 11.7.

Теорема 11.8.
, (). (11.2

Теорема 11.9.
, (). (11.2

Применение дискретного операционного исчисления
Преимуществом дискретного операционного исчисления является то, что его можно использовать как численный метод, а не только как символьные преобразования. При этом оно опирается на хорошо отработан