рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

МАТРИЦЫ И ИХ ВИДЫ

МАТРИЦЫ И ИХ ВИДЫ - раздел Математика, I. Алгебра. ...

I. АЛГЕБРА.

МАТРИЦЫ И ИХ ВИДЫ.

Например, (1) есть общий вид записи матрицы из чисел. Числа а11, а12, …, аmn, составляющие матрицу, называются ее элементами.

ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ.

Равенство матриц.

Две матрицы А и В называются равными (А=В), если они имеют одинаковые размеры и их соответствующие элементы равны.

Например, если

, и А=В, то b11=1, b12=2, b21=3, b22=4.

 

Сложение матриц.

Пусть даны матрицы А=(aij) и В=(bij), имеющие одинаковые размеры . Суммой матриц А и В называется матрица С=А+В тех же размеров , что и заданные… Например, если , , то .

Умножение матрицы на число.

Например, если и , то . Умножение матрицы на число подчиняется закону , где l и m - числа.  

Умножение матриц.

. (4) Вычислим такие суммы для всех и всех и из полученных чисел составим матрицу… Произведением матрицы А размеров на матрицу В размеров называется матрица размеров , элементы которой определяются по…

ОПРЕДЕЛИТЕЛИ ВТОРОГО ПОРЯДКА.

. ОПРЕДЕЛЕНИЕ 3.1. Определителем второго порядка, соответствующим заданной… Для обозначения определителя используются вертикальные черточки и прописная буква D. Например,

ОПРЕДЕЛИТЕЛИ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА.

Пусть дана квадратная матрица третьего порядка . ОПРЕДЕЛЕНИЕ 4.1. Определителем третьего порядка, соответствующим данной квадратной матрице А, называется число

ОБРАТНАЯ МАТРИЦА.

Пусть дана квадратная матрица А порядка n. . ОПРЕДЕЛЕНИЕ 6.1. Квадратная матрица А-1 порядка n называется обратной матрицей для данной матрицы А, если

СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.

ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ.

Определители и матрицы широко применяются при решении систем линейных уравнений, т.е. систем, содержащих m уравнений первой степени относительно n… В наиболее общем виде такие системы записываются в форме (18)

ФОРМУЛЫ КРАМЕРА.

Пусть задана система линейных уравнений, содержащая одинаковое число уравнений и неизвестных (m=n): (19) Введем три матрицы

РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

МЕТОДОМ ГАУССА.

Пусть задана система из m линейных уравнений с n неизвестными: (27) Допустим, что в системе коэффициент при х1 в первом уравнении . Разделив обе части этого уравнения на , получим…

ПЛОХО ОБУСЛОВЛЕННЫЕ СИСТЕМЫ

ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.

Если при исследовании какой-либо технологической задачи вы получаете систему линейных алгебраических уравнений, то всегда можно ответить на вопрос,… При моделировании технологических процессов ряд параметров, как правило,… Предположим, наша задача свелась к решению следующей системы двух линейных алгебраических уравнений:

СКАЛЯРНЫЕ И ВЕКТОРНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 11.1. Величина, определяемая заданием своего численного значения, называется скалярной величиной. ОПРЕДЕЛЕНИЕ 11.2.Величина, определяемая заданием своего численного значения и… Примерами скалярных величин являются длина, площадь, объем, масса, температура и др. Скалярные величины обозначаются…

ЛИНЕЙНЫЕ ОПРЕЦИИ НАД ВЕКТОРАМИ.

ложение векторов. Суммой векторов и называется третий вектор , начало которого совпадает с началом вектора , а конец – с концом вектора , при…           N …

УГОЛ МЕЖДУ ВЕКТОРАМИ. ПРОЕКЦИЯ

ВЕКТОРА НА ОСЬ.

Пусть заданы векторы и . Выберем в пространстве произвольную точку и отложим от этой точки векторы и . Углом между и называется наименьший угол , на который нужно повернуть один из… B Пусть в пространстве заданы вектор и ось (рис.13).

ЛИНЕЙНАЯ КОМБИНАЦИЯ ВЕКТОРОВ. БАЗИС.

Пусть заданы векторы и числа . Выражение называется линейной комбинацией векторов . Очевидно, что линейная комбинация векторов является вектором.… . (37) Если равенство (37) возможно только при всех , равных нулю, то векторы называются линейно-независимыми. Если же это…

ПРЯМОУГОЛЬНАЯ ДЕКАРТОВАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ.

Пусть в пространстве векторы образуют базис этого пространства. Выберем в произвольную точку и отложим с началом в этой точке базисные векторы.… Выберем в произвольную точку и построим вектор . Так как векторы образуют… , (39)

ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАЦИИ НАД ВЕКТОРАМИ,

ЗАДАННЫМИ В КООРДИНАТНОЙ ФОРМЕ.

Пусть векторы и заданы в координатной форме: , .

ПРОЙСТЕЙШИЕ ЗАДАЧИ АНАЛИТИЧЕСКОЙ

ГЕОМЕТРИИ.

 

Под простейшими задачами аналитической геометрии понимаются задачи определения расстояния между двумя точками и деления некоторого отрезка в данном отношении.

 

Задачи определения расстояния между двумя точками.

Пусть в пространстве заданы своими координатами две точки и . Построим векторы (рис.19).               …  

Задача деления отрезка в данном отношении.

Пусть даны две точки и . Требуется на прямой (рис.20) найти точку , которая разделила бы отрезок в заданном отношении , т.е. так, что . Согласно… , .

СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ.

Пусть даны два вектора и . В векторной алгебре рассматриваются два вида умножения векторов: скалярное, результатом которого является число, и… ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Скалярным произведением векторов и называется число, равное…    

Свойства скалярного произведения векторов.

2) , если ^или хотя бы один из векторов есть нулевой вектор (справедливо и обратное утверждение); 3) ; 4) для " ;

ВЕКТОРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ.

1) длина вектора численно равна площади параллелограмма, построенного на векторах и , как на сторонах, т.е. ^; 2) вектор перпендикулярен обоим векторам и ; 3) вектор направлен в ту сторону, что если смотреть из его конца вдоль вектора, то кратчайший поворот вектора к…

СМЕШАННОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ.

Пусть даны три вектора . Так как для векторов введены два вида произведений – скалярное и векторное, то для трех векторов относительно операции… 1) двойное векторное произведение, т.е. произведение, в котором вначале… Например, вначале находится векторное произведение , затем – векторное произведение ;

II. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ.

  Аналитическая геометрия как наука занимается изучением свойств геометрических… Так как в геометрии ее объекты (линии, поверхности, фигуры) определяются как множества точек, обладающих некоторым…

Уравнение прямой по двум точкам.

Пусть на плоскости даны две точки , и требуется найти уравнение прямой , проходящей через эти точки (рис.5). Согласно формуле (2) уравнение любой… , (3) где и - проекции неизвестного направляющего вектора этой прямой.

Окружность.

В следующих параграфах рассматриваются геометрические образы алгебраического уравнения второй степени относительно двух переменных: , (12) где -действительные числа;

ГИПЕРБОЛА.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 10.1. Гиперболойназывается множество всех точек плоскости, абсолютная величина разности расстояний каждой из которых от двух данных…

ПАРАБОЛА.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 11.1. Параболой называется множество всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой,… Выберем на плоскости произвольную точку и произвольную прямую , не проходящую…  

Уравнение кривых второго порядка с осями симметрии, параллельными осями координат.

Рассмотрим предварительно одну из частных задач преобразования системы координат. Пусть на плоскости введены две прямоугольные декартовы системы…  

Исследование уравнения кривой второго порядка, не содержащего члена с произведением текущих координат.

Пусть задано общее уравнение кривой второго порядка (12) при , т.е. уравнение вида . (27) Покажем, что уравнение (27) в зависимости от значений коэффициентов на плоскости определяет окружность, эллипс,…

Неравенства второй степени относительно двух переменных.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 14.1. Неравенство (или ) называется неравенством второй степени относительно двух переменных и , если , где - действительные числа; и… . (31) Выясним геометрический образ (смысл) этого неравенства на координатной плоскости , т.е. найдем на этой плоскости…

Плоскость. Уравнение плоскости по точке и нормальному вектору.

1) любых трех точек, не лежащих на одной прямой; 2) точки плоскости и вектора , перпендикулярного . z Найдем уравнение плоскости в каждом из перечисленных случаев ее задания. Пусть в…

Уравнение плоскости по трем точкам.

            z …  

Общее уравнение плоскости.

. (36) Покажем, что уравнение (36) при любых допустимых значениях коэффициентов… По условию по крайней мере один из коэффициентов или отличен от нуля. Тогда, предположив для определенности, что ,…

Угол между плоскостями.

Пусть в заданы своими уравнениями две плоскости и .  

Уравнение прямой по двум ее точкам.

Пусть прямая проходит через данные точки , . Вектор расположен на самой прямой . Следовательно, этот вектор является одним из направляющих векторов… , получим . (43)

Общие уравнения прямой.

Пусть в пространстве даны своими уравнениями и две плоскости . Если эти плоскости пересекаются, то система (44) определяет уравнение прямой, являющейся линией пересечения плоскостей и . Уравнения (44) называются общими уравнениями…

Угол между двумя прямыми.

Пусть в пространстве даны две прямые . Рис.26

Угол между прмой и плоскостью.

      Рис.27

Точка пересечения прямой с плоскостью.

Пусть прямая пересекает плоскость в некоторой точке . Тогда для определения координат этой точки достаточно решить систему уравнений (1) Проще всего решить эту систему, переходя от канонической формы задания уравнения прямой к ее заданию в параметрической…

Поверхности второго порядка.

В нижеследующих параграфах рассматриваются некоторые геометрические образы алгебраических уравнений второй степени относительно трех переменных: , (51) где - действительно числа, причем старшие коэффициенты не равны нулю одновременно.

Цилиндрические поверхнсоти.

Поверхность, образованная всеми прямыми, проходящими параллельно данной прямой через точки линии , называется цилиндрической поверхностью…     Рис.29

Эллипсоид.

Одним из основных методов изучения поверхности, заданной своим уравнением, является метод сечений. В этом методе предлагается определять вид… , (54) где положительные действительные числа.

Эллиптический параболоид.

Пусть задано уравнение , где , (55) Являющееся частным случаем уравнения (51). Изучим вид поверхности,… Рассмотрим сечения поверхности горизонтальными плоскостями , где . В сечении, в общем случае, получим линию:

Однополостный гиперболоид.

Однополостным гиперболоидом назвается поверхность, определяемая уравнением (56) В сечениях горизонтальными плоскостями , где , получим линии

Двуполостной гипрболоид.

Двуполостным гиперболоидом называется поверхность, заданная уравнением (57) Рассмотрим сечения горизонтальными плоскостями , где . В сечениях образуются линии

– Конец работы –

Используемые теги: матрицы, виды0.052

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: МАТРИЦЫ И ИХ ВИДЫ

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

Понятие матрицы. Виды матрицы. Транспонирование матрицы. Равенство матриц. Алгебраические операции над матрицами: умножение на число, сложение, умножение матриц.
а Матрицей размера m times n наз прямоугольная таблица сост из m строк и n столбцов... а а а а n... А a a a a n aij m times n aij m times n...

Понятие матрицы. Виды матриц. Транспонирование матрицы. Равенство матриц. Алгебраические операции над матрицами: умножение на число, сложение, умножение матриц
Общая схема исследования функций и построения их графиков... Общая схема исследования функций и построение их графиков Пример...

Понятие матрицы. Виды матриц. Транспонирование матрицы. Равенство матриц. Алгебраические операции над матрицами: умножение на число, сложение, умножение матриц
Матрицей размера mxn наз ся прямоуг таблица чисел сост из n строк и m столбцов Эл ты м цы числа составл м цу М цы обознач прописными загл б ми... Виды м цы м ца вектор столбец м ца сост из одного столбца... Трансп м цы это смена местами строк и ст в с сох м порядка следования эл тов А исходная А Ат транспонир Если...

Понятие матрицы. Виды матриц. Транспонирование матрицы. Равенство матриц. Алгебраические операции над матрицами: умножение на число, сложение, умножение матриц
Две матрицы считаю равными если совпадают их размеры и равны соответствующие элементы...

Матрицы. Основные определения – прямоугольная, квадратная, диагональная, треугольная, нулевая и единичная матрицы. Сложение матриц и его свойства
Определение Матрицей размера m times n над полем Р называется прямоугольная таблица состоящая из n строк и m столбцов следующего вида... где aij P i j... Определение Квадратной матрицей n го порядка над полем P называется матрица размера n times n над полем P...

Матрицы. Порядок матрицы. Диагональная, треугольная и единичная матрица
Определители Определители и порядков... На дополнительном листе... Вычисление определителей порядка выше Обратная...

Страхование, классификация видов, основные характеристики видов страхования
Зародившись в период разложения первобытнообщинного строя, оно постепенно стало непременным спутником общественного производства.Первоначальный… Рискованный характер общественного производства - главная причина беспокойства… Если бы каждый отдельно взятый собственник попытался возместить ущерб за свой счет, то он был бы вынужден создавать…

Квадратные, треугольные, диагональные, симметрические матрицы. Единичная матрица.
Операции с матрицами равенство матриц умножение матрицы на число... Транспонирование матрицы...

Сканеры назначения, виды, области применения различных видов сканеров
Моя же тема раскрывает непосредственно так называемое «железо» сканеров. Почти каждый пользователь компьютера постоянно сталкивается с проблемой… Кроме того, вручную можно вводить только тексты, но не изображения. Выходом из положения является сканер, позволяющий…

Понятие рабочее время и его виды. Виды продолжительности рабочего времени. Понятие над урочных работ. Гарантийные и компенсационные выплаты
Понятие над урочных работ.Рабочее время – это установленный законодательством отрезок календарного времени, в течение, которого работник в… Виды рабочего времени различаются по его продолжительности. Статья 50 Норма… Продолжительность рабочего времени учащихся, работающих в течение рабочего года в свободное от учебы время, не может…

0.04
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам