рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.

ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. - раздел Математика, МАТРИЦЫ И ИХ ВИДЫ Если При Исследовании Какой-Либо Технологической Задачи Вы По...

Если при исследовании какой-либо технологической задачи вы получаете систему линейных алгебраических уравнений, то всегда можно ответить на вопрос, сколько решений она имеет, и найти их методом Крамера или Гаусса. Казалось бы, никаких проблем при этом не остается. Однако это не так.

При моделировании технологических процессов ряд параметров, как правило, определяется приближенно, с некоторой погрешностью (например, как результат некоторых измерений). Поэтому естественным требованием к математической модели является устойчивость ее решений по отношению к «малым» погрешностям входных параметров. Когда модель представляет собой систему линейных алгебраических уравнений, такая неустойчивость возникает в случае, так называемых плохо обусловленных систем. Поясним это на одном примере.

Предположим, наша задача свелась к решению следующей системы двух линейных алгебраических уравнений:

Решим ее методом Крамера:

, ,

, , .

Таким образом, эта система имеет единственное решение .

Предположим теперь, что коэффициенты этого уравнения определяются с незначительной погрешностью и вместо 111 в правой части 2-го уравнения мы получили 110,1, т.е. ошибка составляет менее1%. Однако полученное при этом решение отличается в 10 раз! Ясно, что в такой ситуации говорить о том, что математическая модель адекватно отражает действительность, не приходится. В таких случаях говорят, что задача некорректна, и применяют специальные (регулирующие) методы для ее решения, привлекая дополнительную информацию об изучаемом процессе, не отраженную в математической модели (системе линейных алгебраических уравнений).

В заключение, в качестве примера применения системы линейных алгебраических уравнений для решения практически важных задач приведем задачу интерференции скважин в пласте.

Задача интерференции скважин в пласте заключается в определении дебитов , батарей скважин по известному давлению на контуре питания и забойным давлениям , на батареях (рис.3).

Эта задача может быть сведена к системе линейных алгебраических уравнений. В случае интерференции двух прямолинейных батарей соответствующая система имеет вид

где - проницаемость и мощность пласта;

- вязкость нефти;

- число скважин в батареях;

- радиусы скважин;

- расстояния между скважинами в батареях;

- расстояния между батареями;

- расстояние от батарей до контура питания.

Например, при следующих значениях параметров

м; м;

=5000 м; м;

мкм²; м; с Па с;

; МПа; МПа

получим следующую систему уравнений:

Ее решение, полученное методом Крамера:

; .

Таким образом, по заданным депрессиям (разность между контурным давлением и забойным на батареях) с помощью системы линейных алгебраических уравнений можно рассчитать дебиты батарей скважин, что является важной задачей проекта разработки месторождений.

Однако в случае, когда расстояние между батареями и скважинами в батареях мало по сравнению с расстоянием до контура питания , получаемые системы являются плохо обусловленными, что показывает следующий пример.

Пусть значения параметров такие же, как и в предыдущем примере, кроме =200 м. Тогда для дебитов получим следующие значения: и .

При изменении депрессий в пределах погрешности манометра (порядка 1%) МПа, МПа соответствующие дебиты равны =3890м³/сут и м³/сут.

Таким образом, малая ошибка в одном коэффициенте привела к большим ошибкам в определении и :

Данный пример показывает, что рассматриваемая расчетная схема в ряде случаев может оказаться некорректной.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

МАТРИЦЫ И ИХ ВИДЫ

ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ... Равенство матриц... Две матрицы А и В называются равными А В если они имеют одинаковые размеры и их соответствующие элементы равны...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

МАТРИЦЫ И ИХ ВИДЫ.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1.1. Прямоугольная таблица, составленная из чисел, называется матрицей. Дл

Сложение матриц.
Пусть даны матрицы А=(aij) и В=(bij), имеющие одинаковые размеры .

Умножение матрицы на число.
Произведением матрицы А=(аij) размеров на число l называется матрица В=

Умножение матриц.
Пусть заданы матрица А размеров и матрица в размеров

ОПРЕДЕЛИТЕЛИ ВТОРОГО ПОРЯДКА.
Пусть дана квадратная матрица второго порядка . ОПРЕДЕЛЕНИЕ 3.1. Опреде

ОПРЕДЕЛИТЕЛИ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА.
Пусть дана квадратная матрица третьего порядка .

ОБРАТНАЯ МАТРИЦА.
Пусть дана квадратная матрица А порядка n. . ОПРЕДЕ

ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ.
Определители и матрицы широко применяются при решении систем линейных уравнений, т.е. систем, содержащих m уравнений первой степени относительно n неизвестных x

ФОРМУЛЫ КРАМЕРА.
Пусть задана система линейных уравнений, содержащая одинаковое число уравнений и неизвестных (m=n):

МЕТОДОМ ГАУССА.
Пусть задана система из m линейных уравнений с n неизвестными: (27)

СКАЛЯРНЫЕ И ВЕКТОРНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 11.1. Величина, определяемая заданием своего численного значения, называется скалярной величиной. ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1

ЛИНЕЙНЫЕ ОПРЕЦИИ НАД ВЕКТОРАМИ.
Операции сложения и вычитания векторов и умножения вектора на число называются линейными операциями над векторами. ложение векторов.

ВЕКТОРА НА ОСЬ.
Пусть заданы векторы и

ЛИНЕЙНАЯ КОМБИНАЦИЯ ВЕКТОРОВ. БАЗИС.
Пусть заданы векторы и числа

ПРЯМОУГОЛЬНАЯ ДЕКАРТОВАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ.
Пусть в пространстве векторы

ЗАДАННЫМИ В КООРДИНАТНОЙ ФОРМЕ.
Пусть векторы и

Задачи определения расстояния между двумя точками.
Пусть в пространстве

Задача деления отрезка в данном отношении.
Пусть даны две точки и

СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ.
Пусть даны два вектора и

Свойства скалярного произведения векторов.
1) ; 2) , ес

ВЕКТОРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Векторным произведением вектора на вектор

СМЕШАННОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ.
Пусть даны три вектора . Так как для векторов введены два вида произведений – скалярное и век

II. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ.
Введение. Аналитическая геометрия как наука занимается изучением свойств геометрических объектов средствами алгебры. Основным методом этой науки явл

Уравнение прямой по двум точкам.
Пусть на плоскости даны две точки

Окружность.
В следующих параграфах рассматриваются геометрические образы алгебраического уравнения второй степени относительно двух переменных:

ГИПЕРБОЛА.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 10.1. Гиперболойназывается множество всех точек плоскости, абсолютная величина разности расстояний каждой из которых от двух данных

ПАРАБОЛА.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 11.1. Параболой называется множество всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директ

Уравнение кривых второго порядка с осями симметрии, параллельными осями координат.
Рассмотрим предварительно одну из частных задач преобразования системы координат. Пусть на плоскости введены две прямоугольные декартовы системы координат

Исследование уравнения кривой второго порядка, не содержащего члена с произведением текущих координат.
Пусть задано общее уравнение кривой второго порядка (12) при , т.е. уравнение вида

Неравенства второй степени относительно двух переменных.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 14.1. Неравенство (или

Плоскость. Уравнение плоскости по точке и нормальному вектору.
Положение плоскости в пространстве

Уравнение плоскости по трем точкам.
Пусть в пространстве даны три точки

Общее уравнение плоскости.
Пусть задано произвольное алгебраическое уравнение первой степени относительно переменных

Угол между плоскостями.
Пусть в заданы своими уравнениями две плоскости

Уравнение прямой по двум ее точкам.
Пусть прямая проходит через данные точки

Общие уравнения прямой.
Пусть в пространстве даны своими уравнениями

Угол между двумя прямыми.
Пусть в пространстве даны две прямые

Угол между прмой и плоскостью.

Точка пересечения прямой с плоскостью.
Пусть прямая пересекает плоскость

Поверхности второго порядка.
В нижеследующих параграфах рассматриваются некоторые геометрические образы алгебраических уравнений второй степени относительно трех переменных:

Цилиндрические поверхнсоти.
Поверхность, образованная всеми прямыми, проходящими параллельно данной прямой через точки ли

Эллипсоид.
Одним из основных методов изучения поверхности, заданной своим уравнением, является метод сечений. В этом методе предлагается определять вид поверхности по ее линиям пересечения с р

Эллиптический параболоид.
Пусть задано уравнение , где

Однополостный гиперболоид.
Однополостным гиперболоидом назвается поверхность, определяемая уравнением

Двуполостной гипрболоид.
Двуполостным гиперболоидом называется поверхность, заданная уравнением