ВЕКТОРА НА ОСЬ. - раздел Математика, МАТРИЦЫ И ИХ ВИДЫ
Пусть Заданы Векторы ...
Пусть заданы векторы и . Выберем в пространстве произвольную точку и отложим от этой точки векторы и .
Углом между и называется наименьший угол , на который нужно повернуть один из заданных векторов до его совпадения со вторым (рис.12).
B
Пусть в пространстве заданы вектор и ось (рис.13).
A
A1
Обозначим через и проекции на ось точек и (соответственно). Построим вектор и назовем его компонентом вектора по оси .
Проекцией вектора на ось называется длина его компоненты по этой оси, если компонента направлена в ту же сторону, что и ось ; противоположное число, если компонента и ось имеют разные направления, нуль, если компонента есть нулевой вектор. Проекция вектора на ось обозначается в виде прили пр=.
Выберем на оси единичный вектор имеющий то же направление, что и ось . Угол между векторами и называется углом между вектором и осью .
ТЕОРЕМА 13.1. Проекция вектора на ось равна модулю вектора , умноженному на косинус угла между вектором и осью:
(34)
Доказательство: Пусть и является компонентой вектора на ось (рис.14).
A
A
A1
B1
Если угол между и осью острый, то компонента направлена в ту же сторону, что и ось . Тогда . Из треугольника следует, что . Тогда .
Если же , то компонента направлена в противоположную по отношению к оси сторону. Следовательно, . Из треугольника следует, что . Тогда .
Если , то компонента есть нулевой вектор. Тогда и .
Итак, для любых углов . Опираясь на ранее рассмотренные линейные операции над векторами, можно убедиться, что для проекций векторов на ось справедливы следующие теоремы (без доказательств).
ТЕОРЕМА 13.2.Проекция суммы векторов на ось равна сумме проекции слагаемых векторов на ту же ось:
. (35)
ТЕОРЕМА 13.3. Если вектор умножить на число , то его проекция на ось умножится на это число:
ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ... Равенство матриц... Две матрицы А и В называются равными А В если они имеют одинаковые размеры и их соответствующие элементы равны...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
ВЕКТОРА НА ОСЬ.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
ОБРАТНАЯ МАТРИЦА.
Пусть дана квадратная матрица А порядка n.
.
ОПРЕДЕ
ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ.
Определители и матрицы широко применяются при решении систем линейных уравнений, т.е. систем, содержащих m уравнений первой степени относительно n неизвестных x
ФОРМУЛЫ КРАМЕРА.
Пусть задана система линейных уравнений, содержащая одинаковое число уравнений и неизвестных (m=n):
МЕТОДОМ ГАУССА.
Пусть задана система из m линейных уравнений с n неизвестными:
(27)
ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.
Если при исследовании какой-либо технологической задачи вы получаете систему линейных алгебраических уравнений, то всегда можно ответить на вопрос, сколько решений она имеет, и найт
СКАЛЯРНЫЕ И ВЕКТОРНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 11.1. Величина, определяемая заданием своего численного значения, называется скалярной величиной.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1
ЛИНЕЙНЫЕ ОПРЕЦИИ НАД ВЕКТОРАМИ.
Операции сложения и вычитания векторов и умножения вектора на число называются линейными операциями над векторами.
ложение векторов.
II. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ.
Введение.
Аналитическая геометрия как наука занимается изучением свойств геометрических объектов средствами алгебры. Основным методом этой науки явл
Окружность.
В следующих параграфах рассматриваются геометрические образы алгебраического уравнения второй степени относительно двух переменных:
ГИПЕРБОЛА.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 10.1. Гиперболойназывается множество всех точек плоскости, абсолютная величина разности расстояний каждой из которых от двух данных
ПАРАБОЛА.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 11.1. Параболой называется множество всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директ
Поверхности второго порядка.
В нижеследующих параграфах рассматриваются некоторые геометрические образы алгебраических уравнений второй степени относительно трех переменных:
Цилиндрические поверхнсоти.
Поверхность, образованная всеми прямыми, проходящими параллельно данной прямой через точки ли
Эллипсоид.
Одним из основных методов изучения поверхности, заданной своим уравнением, является метод сечений. В этом методе предлагается определять вид поверхности по ее линиям пересечения с р
Новости и инфо для студентов