ПРЯМОУГОЛЬНАЯ ДЕКАРТОВАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ. - раздел Математика, МАТРИЦЫ И ИХ ВИДЫ
Пусть В Пространстве ...
Пусть в пространстве векторы образуют базис этого пространства. Выберем в произвольную точку и отложим с началом в этой точке базисные векторы. Совокупность точки и трех базисных векторов называется системой координатв пространстве . Ввиду произвольности выбора точки и выбора базисных векторов в можно построить бесконечное множество систем координат. Выберем за базисные векторы три взаимно перпендикулярных единичных вектора . Совокупность точки и базисных векторов называется прямоугольной декартовой системой координат в пространстве .
Выберем в произвольную точку и построим вектор . Так как векторы образуют базис, то согласно (38) вектор можно разложить на компоненты по этому базису:
, (39)
где - координаты вектора в заданном базисе.
Проведем через точку в направлении векторов оси соответственно и спроектируем вектор на каждую из осей (рис.18).
Пусть точки есть проекция точки на оси абсцисс, ординат и аппликат соответственно. Тогда
.(40)
Из сравнения (40) с (39) следует, что координаты вектора определяются по формулам
. (41)
В прямоугольной декартовой системе эти координаты принято обозначать через соответственно и называть прямоугольными декартовыми координатами вектора или декартовыми координатами точки . Итак,
.(42)
Координаты точки записываются в форме . Пусть вектор задан в координатной форме . Так как этот вектор совпадает с диагональю прямоугольного параллелепипеда (рис.18), то его длина равна длине этой диагонали. Следовательно,
. (43)
Обозначим через углы между вектором и осями координат . Тогда из прямоугольных треугольников, получим
, ,
. (44)
Косинусы углов , определяемые по (44), называются направляющими косинусами вектора. Нетрудно проверить, что направляющие косинуса связаны между собой соотношением
.
ПРИМЕР 15.1. Доказать, что в прямоугольной декартовой системе координат векторы имеют координаты .
Доказательство. Так как векторы образуют базис прямоугольной декартовой системе координат, то ^, ^, ^, . Следовательно,
ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ... Равенство матриц... Две матрицы А и В называются равными А В если они имеют одинаковые размеры и их соответствующие элементы равны...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
ПРЯМОУГОЛЬНАЯ ДЕКАРТОВАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
ОБРАТНАЯ МАТРИЦА.
Пусть дана квадратная матрица А порядка n.
.
ОПРЕДЕ
ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ.
Определители и матрицы широко применяются при решении систем линейных уравнений, т.е. систем, содержащих m уравнений первой степени относительно n неизвестных x
ФОРМУЛЫ КРАМЕРА.
Пусть задана система линейных уравнений, содержащая одинаковое число уравнений и неизвестных (m=n):
МЕТОДОМ ГАУССА.
Пусть задана система из m линейных уравнений с n неизвестными:
(27)
ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.
Если при исследовании какой-либо технологической задачи вы получаете систему линейных алгебраических уравнений, то всегда можно ответить на вопрос, сколько решений она имеет, и найт
СКАЛЯРНЫЕ И ВЕКТОРНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 11.1. Величина, определяемая заданием своего численного значения, называется скалярной величиной.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1
ЛИНЕЙНЫЕ ОПРЕЦИИ НАД ВЕКТОРАМИ.
Операции сложения и вычитания векторов и умножения вектора на число называются линейными операциями над векторами.
ложение векторов.
II. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ.
Введение.
Аналитическая геометрия как наука занимается изучением свойств геометрических объектов средствами алгебры. Основным методом этой науки явл
Окружность.
В следующих параграфах рассматриваются геометрические образы алгебраического уравнения второй степени относительно двух переменных:
ГИПЕРБОЛА.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 10.1. Гиперболойназывается множество всех точек плоскости, абсолютная величина разности расстояний каждой из которых от двух данных
ПАРАБОЛА.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 11.1. Параболой называется множество всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директ
Поверхности второго порядка.
В нижеследующих параграфах рассматриваются некоторые геометрические образы алгебраических уравнений второй степени относительно трех переменных:
Цилиндрические поверхнсоти.
Поверхность, образованная всеми прямыми, проходящими параллельно данной прямой через точки ли
Эллипсоид.
Одним из основных методов изучения поверхности, заданной своим уравнением, является метод сечений. В этом методе предлагается определять вид поверхности по ее линиям пересечения с р
векторы 
образуют базис этого пространства. Выберем в 
и отложим с началом в этой точке базисные векторы. Совокупность точки 
. Совокупность точки 
называется прямоугольной декартовой системой координат в пространстве 
и построим вектор 
. Так как векторы 
, (39)
- координаты вектора 
соответственно и спроектируем вектор 
есть проекция точки 
.(40)
. (41)
соответственно и называть прямоугольными декартовыми координатами вектора 
. Итак,
.(42)
. Пусть вектор 
задан в координатной форме 
. Так как этот вектор совпадает с диагональю прямоугольного параллелепипеда (рис.18), то его длина равна длине этой диагонали. Следовательно,
. (43)
углы между вектором 
и осями координат 
получим
, 
,
. (44)
.
.
^
, 
, 
. Следовательно,
.
.
.
Новости и инфо для студентов