рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

ВЕКТОРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ.

ВЕКТОРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ. - раздел Математика, МАТРИЦЫ И ИХ ВИДЫ Определение. Векторным Произведением Вектора ...

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Векторным произведением вектора на вектор называется вектор , удовлетворяющий условиям:

1) длина вектора численно равна площади параллелограмма, построенного на векторах и , как на сторонах, т.е. ^;

2) вектор перпендикулярен обоим векторам и ;

3) вектор направлен в ту сторону, что если смотреть из его конца вдоль вектора, то кратчайший поворот вектора к вектору виден совершающимися против движения часовой стрелки. Векторное произведение вектора на вектор обозначается символом .

Введем декартовую систему координат и рассмотрим векторные произведения единичных векторов . Покажем, что .

Действительно, если , то по определению векторного произведения:

1) ^;

2) ^, ^. Но и ^, ^;

3) если смотреть с конца вектора или , то кратчайший поворот вектора к вектору виден происходящим против движения часовой стрелки (рис.23).

       
   
 
 

 


Итак, . Следовательно, .

Аналогично доказывается, что

, , , ,

., . (60)

Повторив вышеприведенные рассуждения для произвольных векторов и можно убедиться, что векторное произведение обладает свойствами:

1) ;

2) для " ;

3) ;

4) , если или хотя бы один из векторов есть нулевой вектор;

5) .

Найдем выражение для векторного произведения векторов, заданных своими координатами. Пусть , . Тогда , согласно свойствам 2, 3, 4 и равенству (60), получим

Итак, если , , то

. (61)

ПРИМЕР 19.1. Сила приложена к точке . Определить момент силы относительно начала координат.

Решение. Пусть точка некоторая точка . Моментом силы , приложенной к точке , относительно точки называется вектор . По условию . Тогда, согласно формуле (61), получим

. Ответ: .

ПРИМЕР 19.2. Даны вершины треугольника . Вычислить площадь этого треугольника.

Решение. Найдем векторы (рис.24). Имеем:

D
B
.

 

 

       
 
A
 
C

 


Так как равен площади параллелограмма , то площадь треугольника найдется по формуле

Ответ: 14.

Из приведенных примеров следует, что векторное произведение в геометрии применяется при определении площадей многоугольников, в механике – при вычислении моментов.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

МАТРИЦЫ И ИХ ВИДЫ

ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ... Равенство матриц... Две матрицы А и В называются равными А В если они имеют одинаковые размеры и их соответствующие элементы равны...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: ВЕКТОРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

МАТРИЦЫ И ИХ ВИДЫ.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1.1. Прямоугольная таблица, составленная из чисел, называется матрицей. Дл

Сложение матриц.
  Пусть даны матрицы А=(aij) и В=(bij), имеющие одинаковые размеры .

Умножение матрицы на число.
Произведением матрицы А=(аij) размеров на число l называется матрица В=

Умножение матриц.
Пусть заданы матрица А размеров и матрица в размеров

ОПРЕДЕЛИТЕЛИ ВТОРОГО ПОРЯДКА.
Пусть дана квадратная матрица второго порядка . ОПРЕДЕЛЕНИЕ 3.1. Опреде

ОПРЕДЕЛИТЕЛИ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА.
  Пусть дана квадратная матрица третьего порядка .

ОБРАТНАЯ МАТРИЦА.
  Пусть дана квадратная матрица А порядка n. . ОПРЕДЕ

ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ.
  Определители и матрицы широко применяются при решении систем линейных уравнений, т.е. систем, содержащих m уравнений первой степени относительно n неизвестных x

ФОРМУЛЫ КРАМЕРА.
  Пусть задана система линейных уравнений, содержащая одинаковое число уравнений и неизвестных (m=n):

МЕТОДОМ ГАУССА.
  Пусть задана система из m линейных уравнений с n неизвестными: (27)

ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.
  Если при исследовании какой-либо технологической задачи вы получаете систему линейных алгебраических уравнений, то всегда можно ответить на вопрос, сколько решений она имеет, и найт

СКАЛЯРНЫЕ И ВЕКТОРНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ.
  ОПРЕДЕЛЕНИЕ 11.1. Величина, определяемая заданием своего численного значения, называется скалярной величиной. ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1

ЛИНЕЙНЫЕ ОПРЕЦИИ НАД ВЕКТОРАМИ.
Операции сложения и вычитания векторов и умножения вектора на число называются линейными операциями над векторами. ложение векторов.

ВЕКТОРА НА ОСЬ.
  Пусть заданы векторы и

ЛИНЕЙНАЯ КОМБИНАЦИЯ ВЕКТОРОВ. БАЗИС.
  Пусть заданы векторы и числа

ПРЯМОУГОЛЬНАЯ ДЕКАРТОВАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ.
  Пусть в пространстве векторы

ЗАДАННЫМИ В КООРДИНАТНОЙ ФОРМЕ.
  Пусть векторы и

Задачи определения расстояния между двумя точками.
  Пусть в пространстве

Задача деления отрезка в данном отношении.
  Пусть даны две точки и

СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ.
  Пусть даны два вектора и

Свойства скалярного произведения векторов.
1) ; 2) , ес

СМЕШАННОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ.
  Пусть даны три вектора . Так как для векторов введены два вида произведений – скалярное и век

II. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ.
Введение.   Аналитическая геометрия как наука занимается изучением свойств геометрических объектов средствами алгебры. Основным методом этой науки явл

Уравнение прямой по двум точкам.
  Пусть на плоскости даны две точки

Окружность.
  В следующих параграфах рассматриваются геометрические образы алгебраического уравнения второй степени относительно двух переменных:

ГИПЕРБОЛА.
  ОПРЕДЕЛЕНИЕ 10.1. Гиперболойназывается множество всех точек плоскости, абсолютная величина разности расстояний каждой из которых от двух данных

ПАРАБОЛА.
  ОПРЕДЕЛЕНИЕ 11.1. Параболой называется множество всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директ

Уравнение кривых второго порядка с осями симметрии, параллельными осями координат.
  Рассмотрим предварительно одну из частных задач преобразования системы координат. Пусть на плоскости введены две прямоугольные декартовы системы координат

Исследование уравнения кривой второго порядка, не содержащего члена с произведением текущих координат.
  Пусть задано общее уравнение кривой второго порядка (12) при , т.е. уравнение вида

Неравенства второй степени относительно двух переменных.
  ОПРЕДЕЛЕНИЕ 14.1. Неравенство (или

Плоскость. Уравнение плоскости по точке и нормальному вектору.
Положение плоскости в пространстве

Уравнение плоскости по трем точкам.
Пусть в пространстве даны три точки

Общее уравнение плоскости.
Пусть задано произвольное алгебраическое уравнение первой степени относительно переменных

Угол между плоскостями.
  Пусть в заданы своими уравнениями две плоскости

Уравнение прямой по двум ее точкам.
  Пусть прямая проходит через данные точки

Общие уравнения прямой.
  Пусть в пространстве даны своими уравнениями

Угол между двумя прямыми.
  Пусть в пространстве даны две прямые

Угол между прмой и плоскостью.
       

Точка пересечения прямой с плоскостью.
  Пусть прямая пересекает плоскость

Поверхности второго порядка.
  В нижеследующих параграфах рассматриваются некоторые геометрические образы алгебраических уравнений второй степени относительно трех переменных:

Цилиндрические поверхнсоти.
  Поверхность, образованная всеми прямыми, проходящими параллельно данной прямой через точки ли

Эллипсоид.
  Одним из основных методов изучения поверхности, заданной своим уравнением, является метод сечений. В этом методе предлагается определять вид поверхности по ее линиям пересечения с р

Эллиптический параболоид.
  Пусть задано уравнение , где

Однополостный гиперболоид.
  Однополостным гиперболоидом назвается поверхность, определяемая уравнением

Двуполостной гипрболоид.
  Двуполостным гиперболоидом называется поверхность, заданная уравнением

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги