ВЕКТОРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ. - раздел Математика, МАТРИЦЫ И ИХ ВИДЫ Определение. Векторным Произведением Вектора ...
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Векторным произведением вектора на вектор называется вектор , удовлетворяющий условиям:
1) длина вектора численно равна площади параллелограмма, построенного на векторах и , как на сторонах, т.е. ^;
2) вектор перпендикулярен обоим векторам и ;
3) вектор направлен в ту сторону, что если смотреть из его конца вдоль вектора, то кратчайший поворот вектора к вектору виден совершающимися против движения часовой стрелки. Векторное произведение вектора на вектор обозначается символом .
Введем декартовую систему координат и рассмотрим векторные произведения единичных векторов . Покажем, что .
Действительно, если , то по определению векторного произведения:
1) ^;
2) ^, ^. Но и ^, ^;
3) если смотреть с конца вектора или , то кратчайший поворот вектора к вектору виден происходящим против движения часовой стрелки (рис.23).
Итак, . Следовательно, .
Аналогично доказывается, что
, , , ,
., . (60)
Повторив вышеприведенные рассуждения для произвольных векторов и можно убедиться, что векторное произведение обладает свойствами:
1) ;
2) для " ;
3) ;
4) , если или хотя бы один из векторов есть нулевой вектор;
5) .
Найдем выражение для векторного произведения векторов, заданных своими координатами. Пусть , . Тогда , согласно свойствам 2, 3, 4 и равенству (60), получим
Итак, если , , то
. (61)
ПРИМЕР 19.1. Сила приложена к точке . Определить момент силы относительно начала координат.
Решение. Пусть точка некоторая точка . Моментом силы , приложенной к точке , относительно точки называется вектор . По условию . Тогда, согласно формуле (61), получим
. Ответ: .
ПРИМЕР 19.2. Даны вершины треугольника . Вычислить площадь этого треугольника.
Решение. Найдем векторы (рис.24). Имеем:
D
B
.
A
C
Так как равен площади параллелограмма , то площадь треугольника найдется по формуле
Ответ: 14.
Из приведенных примеров следует, что векторное произведение в геометрии применяется при определении площадей многоугольников, в механике – при вычислении моментов.
ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ... Равенство матриц... Две матрицы А и В называются равными А В если они имеют одинаковые размеры и их соответствующие элементы равны...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
ВЕКТОРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
ОБРАТНАЯ МАТРИЦА.
Пусть дана квадратная матрица А порядка n.
.
ОПРЕДЕ
ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ.
Определители и матрицы широко применяются при решении систем линейных уравнений, т.е. систем, содержащих m уравнений первой степени относительно n неизвестных x
ФОРМУЛЫ КРАМЕРА.
Пусть задана система линейных уравнений, содержащая одинаковое число уравнений и неизвестных (m=n):
МЕТОДОМ ГАУССА.
Пусть задана система из m линейных уравнений с n неизвестными:
(27)
ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.
Если при исследовании какой-либо технологической задачи вы получаете систему линейных алгебраических уравнений, то всегда можно ответить на вопрос, сколько решений она имеет, и найт
СКАЛЯРНЫЕ И ВЕКТОРНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 11.1. Величина, определяемая заданием своего численного значения, называется скалярной величиной.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1
ЛИНЕЙНЫЕ ОПРЕЦИИ НАД ВЕКТОРАМИ.
Операции сложения и вычитания векторов и умножения вектора на число называются линейными операциями над векторами.
ложение векторов.
II. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ.
Введение.
Аналитическая геометрия как наука занимается изучением свойств геометрических объектов средствами алгебры. Основным методом этой науки явл
Окружность.
В следующих параграфах рассматриваются геометрические образы алгебраического уравнения второй степени относительно двух переменных:
ГИПЕРБОЛА.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 10.1. Гиперболойназывается множество всех точек плоскости, абсолютная величина разности расстояний каждой из которых от двух данных
ПАРАБОЛА.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 11.1. Параболой называется множество всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директ
Поверхности второго порядка.
В нижеследующих параграфах рассматриваются некоторые геометрические образы алгебраических уравнений второй степени относительно трех переменных:
Цилиндрические поверхнсоти.
Поверхность, образованная всеми прямыми, проходящими параллельно данной прямой через точки ли
Эллипсоид.
Одним из основных методов изучения поверхности, заданной своим уравнением, является метод сечений. В этом методе предлагается определять вид поверхности по ее линиям пересечения с р
Новости и инфо для студентов