ПАРАБОЛА. - раздел Математика, МАТРИЦЫ И ИХ ВИДЫ
Определение 11.1. Параболой Называетс...
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 11.1. Параболой называется множество всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директрисой.
Выберем на плоскости произвольную точку и произвольную прямую , не проходящую через эту точку. Назовем точку фокусом, а прямую директрисой. Обозначим расстояние от точки до прямой через и построим систему координат так, как это изображено на рис.16.
Тогда фокус будет расположен в точке , а директриса будет иметь уравнение .
Пусть точка произвольная точка плоскости . Предположим, что точка лежит на параболе. Тогда, по определению этой кривой , где ^. Точка по построению имеет координаты . Следовательно, равенство запишется в виде
.
Освобождаясь от иррациональности, получим
. (20)
Пусть точка не лежит на параболе. Тогда . Следовательно, и .
Итак, согласно определению 1.1 уравнения плоской кривой уравнение (20) является уравнением искомой параболы. Оно называется каноническим уравнением параболы, а число называется ее параметром.
Определим форму параболы. В уравнение (20) переменная входит в четной степени. Следовательно, кривая симметрична относительно оси . При . Значит, кривая проходит через начало координат. При , Æ, так как по условию . При существует, причем при увеличении переменная также увеличивается. По полученным данным построим параболу (рис.16).
Терминология. Точка называется фокусом параболы. Точка называется вершиной параболы. Прямая называется директрисой. Ось, на которой расположен фокус, называется фокальной осью. Расстояние от фокуса до директрисы называется параметром параболы.
Дополнение. Если фокальную ось параболы принять за ось , то уравнение параболы запишется в виде
. (21)
ПРИМЕР 11.1. Найти фокус и уравнение директрисы параболы .
Решение. Так как каноническое уравнение параболы имеет вид , то . Следовательно, , а . Фокус параболы расположен в точке . Директриса имеет уравнение .
ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ... Равенство матриц... Две матрицы А и В называются равными А В если они имеют одинаковые размеры и их соответствующие элементы равны...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
ПАРАБОЛА.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
ОБРАТНАЯ МАТРИЦА.
Пусть дана квадратная матрица А порядка n.
.
ОПРЕДЕ
ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ.
Определители и матрицы широко применяются при решении систем линейных уравнений, т.е. систем, содержащих m уравнений первой степени относительно n неизвестных x
ФОРМУЛЫ КРАМЕРА.
Пусть задана система линейных уравнений, содержащая одинаковое число уравнений и неизвестных (m=n):
МЕТОДОМ ГАУССА.
Пусть задана система из m линейных уравнений с n неизвестными:
(27)
ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.
Если при исследовании какой-либо технологической задачи вы получаете систему линейных алгебраических уравнений, то всегда можно ответить на вопрос, сколько решений она имеет, и найт
СКАЛЯРНЫЕ И ВЕКТОРНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 11.1. Величина, определяемая заданием своего численного значения, называется скалярной величиной.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1
ЛИНЕЙНЫЕ ОПРЕЦИИ НАД ВЕКТОРАМИ.
Операции сложения и вычитания векторов и умножения вектора на число называются линейными операциями над векторами.
ложение векторов.
II. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ.
Введение.
Аналитическая геометрия как наука занимается изучением свойств геометрических объектов средствами алгебры. Основным методом этой науки явл
Окружность.
В следующих параграфах рассматриваются геометрические образы алгебраического уравнения второй степени относительно двух переменных:
ГИПЕРБОЛА.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 10.1. Гиперболойназывается множество всех точек плоскости, абсолютная величина разности расстояний каждой из которых от двух данных
Поверхности второго порядка.
В нижеследующих параграфах рассматриваются некоторые геометрические образы алгебраических уравнений второй степени относительно трех переменных:
Цилиндрические поверхнсоти.
Поверхность, образованная всеми прямыми, проходящими параллельно данной прямой через точки ли
Эллипсоид.
Одним из основных методов изучения поверхности, заданной своим уравнением, является метод сечений. В этом методе предлагается определять вид поверхности по ее линиям пересечения с р
Новости и инфо для студентов