Уравнение кривых второго порядка с осями симметрии, параллельными осями координат.
Уравнение кривых второго порядка с осями симметрии, параллельными осями координат. - раздел Математика, МАТРИЦЫ И ИХ ВИДЫ
Рассмотрим Предварительно Одну Из Частных Задач Преобразовани...
Рассмотрим предварительно одну из частных задач преобразования системы координат. Пусть на плоскости введены две прямоугольные декартовы системы координат и с центрами в точках и и соответственно параллельными осями координат (рис.17).
Пусть точка в системе имеет координаты . Выберем на плоскости произвольную точку и обозначим ее координаты через и в соответствующих системах и . Поставим задачу установления формул связи между координатами точки в старой () и новой () системах координат. Очевидно, что в системе вектор , вектор . В системе вектор .
Согласно правилу сложения векторов
или (22)
Формулы (22), связывающие между собой старые и новые координаты точки плоскости, называются формулами параллельного переноса системы координат. Пусть теперь на плоскости задан эллипс с полуосями и , центр которого находится в точке , а оси симметрии параллельны осям координат и . Требуется найти уравнение эллипса. Введем новую систему координат с помощью параллельного переноса системы , расположив ее начало координат в центре эллипса (рис.18). Тогда в новой системе каноническое уравнение эллипса запишется в виде . Из (22) найдем, что . Тогда в заданной системе координат уравнение эллипса примет вид
. (23)
Уравнение (23) является уравнением эллипса с полуосями и , центром в точке и осями симметрии, параллельными координатным осям.
Решая аналогичным образом задачу относительно уравнения гиперболы с центром в точке , с осями симметрии, параллельными осям координат, с действительной полуосью, равной , мнимой, равной , получим уравнение
. (24)
Аналогично найдем, что уравнение параболы, ось симметрии которой параллельна оси абсцисс, вершина которой находится в точке , а ее параметр равен , имеет вид
ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ... Равенство матриц... Две матрицы А и В называются равными А В если они имеют одинаковые размеры и их соответствующие элементы равны...
ОБРАТНАЯ МАТРИЦА.
Пусть дана квадратная матрица А порядка n.
.
ОПРЕДЕ
ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ.
Определители и матрицы широко применяются при решении систем линейных уравнений, т.е. систем, содержащих m уравнений первой степени относительно n неизвестных x
ФОРМУЛЫ КРАМЕРА.
Пусть задана система линейных уравнений, содержащая одинаковое число уравнений и неизвестных (m=n):
МЕТОДОМ ГАУССА.
Пусть задана система из m линейных уравнений с n неизвестными:
(27)
ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.
Если при исследовании какой-либо технологической задачи вы получаете систему линейных алгебраических уравнений, то всегда можно ответить на вопрос, сколько решений она имеет, и найт
СКАЛЯРНЫЕ И ВЕКТОРНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 11.1. Величина, определяемая заданием своего численного значения, называется скалярной величиной.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1
ЛИНЕЙНЫЕ ОПРЕЦИИ НАД ВЕКТОРАМИ.
Операции сложения и вычитания векторов и умножения вектора на число называются линейными операциями над векторами.
ложение векторов.
II. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ.
Введение.
Аналитическая геометрия как наука занимается изучением свойств геометрических объектов средствами алгебры. Основным методом этой науки явл
Окружность.
В следующих параграфах рассматриваются геометрические образы алгебраического уравнения второй степени относительно двух переменных:
ГИПЕРБОЛА.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 10.1. Гиперболойназывается множество всех точек плоскости, абсолютная величина разности расстояний каждой из которых от двух данных
ПАРАБОЛА.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 11.1. Параболой называется множество всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директ
Поверхности второго порядка.
В нижеследующих параграфах рассматриваются некоторые геометрические образы алгебраических уравнений второй степени относительно трех переменных:
Цилиндрические поверхнсоти.
Поверхность, образованная всеми прямыми, проходящими параллельно данной прямой через точки ли
Эллипсоид.
Одним из основных методов изучения поверхности, заданной своим уравнением, является метод сечений. В этом методе предлагается определять вид поверхности по ее линиям пересечения с р
Новости и инфо для студентов