Общие уравнения прямой. - раздел Математика, МАТРИЦЫ И ИХ ВИДЫ
Пусть В Пространстве ...
Пусть в пространстве даны своими уравнениями и две плоскости . Если эти плоскости пересекаются, то система
(44)
определяет уравнение прямой, являющейся линией пересечения плоскостей и . Уравнения (44) называются общими уравнениями прямой.
Покажем, что если прямая задана своими уравнениями в одной из форм (40-44), то всегда возможно найти любую из оставшихся ее форм уравнений. Например, если прямая задана своими каноническими уравнениями , то эти уравнения равносильны системе двух уравнений первой степени
Первое уравнение этой системы не содержит . Следовательно, оно определяет плоскость, параллельную оси . Второе уравнение не содержит и определяет плоскость, параллельную оси . Тогда эта система составлена из уравнений пересекающихся плоскостей и представляет собой общие уравнения данной прямой .
Пусть, наоборот, прямая дана своими общими уравнениями (44) и требуется найти ее канонические уравнения. Для решения этой задачи достаточно указать одну из бесконечного множества точек , принадлежащих прямой, и найти направляющий вектор .
Координаты такой точки проще всего определить из системы уравнений (44), если в этой системе положить либо , либо , либо равными какому угодно числу (например, нулю). Для определения одного из возможных направляющих векторов пряиой построим нормальные векторы , данных плоскостей (рис.25).
Вектор перпендикулярен векторам , тогда
.
Подставляя найденные координаты точки и проекции вектора в уравнения (42), найдем искомую каноническую форму уравнений заданной прямой.
ПРИМЕР 22.1. Привести общие уравнения прямой
к каноническом виду.
Решение. Уравнения прямой ищем в виде
(1)
Для определения координат точки в общих уравнениях положим, напрмер, . Тогда получим систему из двух уравнений с двумя неизвестными и :
Итак, точка является одной из точе данной прямой. Для определения одного из направляющих векторов прямой введем два нормальных вектора и . Тогда
.
Отсюда . Подставляя найденные величины в уравнение (1), получим искомую каноническую форму уравнения прямой
ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ... Равенство матриц... Две матрицы А и В называются равными А В если они имеют одинаковые размеры и их соответствующие элементы равны...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Общие уравнения прямой.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
ОБРАТНАЯ МАТРИЦА.
Пусть дана квадратная матрица А порядка n.
.
ОПРЕДЕ
ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ.
Определители и матрицы широко применяются при решении систем линейных уравнений, т.е. систем, содержащих m уравнений первой степени относительно n неизвестных x
ФОРМУЛЫ КРАМЕРА.
Пусть задана система линейных уравнений, содержащая одинаковое число уравнений и неизвестных (m=n):
МЕТОДОМ ГАУССА.
Пусть задана система из m линейных уравнений с n неизвестными:
(27)
ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.
Если при исследовании какой-либо технологической задачи вы получаете систему линейных алгебраических уравнений, то всегда можно ответить на вопрос, сколько решений она имеет, и найт
СКАЛЯРНЫЕ И ВЕКТОРНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 11.1. Величина, определяемая заданием своего численного значения, называется скалярной величиной.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1
ЛИНЕЙНЫЕ ОПРЕЦИИ НАД ВЕКТОРАМИ.
Операции сложения и вычитания векторов и умножения вектора на число называются линейными операциями над векторами.
ложение векторов.
II. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ.
Введение.
Аналитическая геометрия как наука занимается изучением свойств геометрических объектов средствами алгебры. Основным методом этой науки явл
Окружность.
В следующих параграфах рассматриваются геометрические образы алгебраического уравнения второй степени относительно двух переменных:
ГИПЕРБОЛА.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 10.1. Гиперболойназывается множество всех точек плоскости, абсолютная величина разности расстояний каждой из которых от двух данных
ПАРАБОЛА.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 11.1. Параболой называется множество всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директ
Поверхности второго порядка.
В нижеследующих параграфах рассматриваются некоторые геометрические образы алгебраических уравнений второй степени относительно трех переменных:
Цилиндрические поверхнсоти.
Поверхность, образованная всеми прямыми, проходящими параллельно данной прямой через точки ли
Эллипсоид.
Одним из основных методов изучения поверхности, заданной своим уравнением, является метод сечений. В этом методе предлагается определять вид поверхности по ее линиям пересечения с р
Новости и инфо для студентов