Цилиндрические поверхнсоти. - раздел Математика, МАТРИЦЫ И ИХ ВИДЫ
Поверхность, Образованная Всеми Прямыми, Проходящими Параллел...
Поверхность, образованная всеми прямыми, проходящими параллельно данной прямой через точки линии , называется цилиндрической поверхностью (рис.29).
Рис.29
При этом линия называется направляющей, а прямые, проходящие через точки кривой параллельно прямой , называются ее образующими.
Пусть на плоскости дана своим уравнением некоторая линия (рис.30).
Рис.30
Проведем через каждую точку кривой прямую параллельно оси . Тогда получим цилиндрическую поверхность с образующими, парллельными этой оси. Докажем, что уравнение
(53)
будет уравнением этой плоскости.
Выберем на кривой произвольную точку и проведем через нее образующую парллельно оси . Выберем на этой образующей произвольную точку (рис.30). Тогда точки и будут иметь одни и те же координтаы и . Следовательно, уравнению (53), не содержащему переменную , будут удовлетворять координаты обеих точек. А это значит, что уравнение , не содержащее переменной , является уравнением цилиндрической поверхности с образующими, параллельными оси . Аналогично доказывается, что уравнения и , не содержащие переменные и соответственно, определяют цилиндрические поверхности с образующими, парллельными осям и соответственно. Следовательно, и алгебраичесике уравнения (51), не содержащие по одной из переменных, определяют цилиндрические поверхности, образующие которых направлены вдоль соответстующих осей координат. Например, уравнение в пространстве трех переменных определяет круговой цилиндр с образующими, парллельными оси .
Рис.31
Заметим, что название цилиндрической поверхности определяется названием направляющей. Например, если направляющая дана уравнением , то кривая является параболой с осью симметрии . Тогда это же уравнение в пространстве определяет параболический цилиндр с образующими, парллельными оси (рис.31).
Аналогично уравнение определяет эллиптический цилиндр с образующими, параллельными оси , а уравнение определяет гиперболический цилиндр с образующими, параллельными оси .
ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ... Равенство матриц... Две матрицы А и В называются равными А В если они имеют одинаковые размеры и их соответствующие элементы равны...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Цилиндрические поверхнсоти.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
ОБРАТНАЯ МАТРИЦА.
Пусть дана квадратная матрица А порядка n.
.
ОПРЕДЕ
ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ.
Определители и матрицы широко применяются при решении систем линейных уравнений, т.е. систем, содержащих m уравнений первой степени относительно n неизвестных x
ФОРМУЛЫ КРАМЕРА.
Пусть задана система линейных уравнений, содержащая одинаковое число уравнений и неизвестных (m=n):
МЕТОДОМ ГАУССА.
Пусть задана система из m линейных уравнений с n неизвестными:
(27)
ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.
Если при исследовании какой-либо технологической задачи вы получаете систему линейных алгебраических уравнений, то всегда можно ответить на вопрос, сколько решений она имеет, и найт
СКАЛЯРНЫЕ И ВЕКТОРНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 11.1. Величина, определяемая заданием своего численного значения, называется скалярной величиной.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1
ЛИНЕЙНЫЕ ОПРЕЦИИ НАД ВЕКТОРАМИ.
Операции сложения и вычитания векторов и умножения вектора на число называются линейными операциями над векторами.
ложение векторов.
II. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ.
Введение.
Аналитическая геометрия как наука занимается изучением свойств геометрических объектов средствами алгебры. Основным методом этой науки явл
Окружность.
В следующих параграфах рассматриваются геометрические образы алгебраического уравнения второй степени относительно двух переменных:
ГИПЕРБОЛА.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 10.1. Гиперболойназывается множество всех точек плоскости, абсолютная величина разности расстояний каждой из которых от двух данных
ПАРАБОЛА.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 11.1. Параболой называется множество всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директ
Поверхности второго порядка.
В нижеследующих параграфах рассматриваются некоторые геометрические образы алгебраических уравнений второй степени относительно трех переменных:
Эллипсоид.
Одним из основных методов изучения поверхности, заданной своим уравнением, является метод сечений. В этом методе предлагается определять вид поверхности по ее линиям пересечения с р
Новости и инфо для студентов