Двуполостной гипрболоид. - раздел Математика, МАТРИЦЫ И ИХ ВИДЫ
Двуполостным Гиперболоидом Называ...
Двуполостным гиперболоидом называется поверхность, заданная уравнением
(57)
Рассмотрим сечения горизонтальными плоскостями , где . В сечениях образуются линии
(1)
Так как при любых значениях и , то при первое уравнение не выполняется ни при каких и . Следовательно, плоскости , где , не пересекают данную поверхность.
Если , то Û. Следовательно, в сечениях плоскостямии образуется пара точек с координатами и .
Если , то . Следовательно, первое уравнение из (1) можно записать в форме
, где . (2)
Уравнение (2) является уравнением эллипса с полуосями и . Заметим, что при увеличении от значения до бесконечночти полуоси эллипса и так же неограниченно увеличиваются. Итак, при плоскости не пересекают поверхность, при в сечениях образуются точки, при в сечениях образуются эллипсы.
Пусть , где . Тогда в сечениях образуются линии
(1)
Следовательно, на плоскости при любых значениях , образуется гипербола
, где , (2)
с действительной полуосью и мнимой - , оринтированная вдоль оси .
Рис.35
В сечениях вертикальными плоскостями , где , также образуются гиперболы, ориентированные вдоль оси (исследовать самостоятельно).
Итак, в сечениях вертикальными плоскостями и при любых значениях образуются гиперболы, в сечениях горизонтальными плоскостями при образуются либо точки, либо эллипсы (рис.35).
В заключении отметим, что уравнения (52)-(57) яляются частными случаями алгебраического уравнения (51). Следовательно, рассмотренные поверхности являются разновидностями поверхностей второго пордка.
ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ... Равенство матриц... Две матрицы А и В называются равными А В если они имеют одинаковые размеры и их соответствующие элементы равны...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Двуполостной гипрболоид.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
ОБРАТНАЯ МАТРИЦА.
Пусть дана квадратная матрица А порядка n.
.
ОПРЕДЕ
ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ.
Определители и матрицы широко применяются при решении систем линейных уравнений, т.е. систем, содержащих m уравнений первой степени относительно n неизвестных x
ФОРМУЛЫ КРАМЕРА.
Пусть задана система линейных уравнений, содержащая одинаковое число уравнений и неизвестных (m=n):
МЕТОДОМ ГАУССА.
Пусть задана система из m линейных уравнений с n неизвестными:
(27)
ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.
Если при исследовании какой-либо технологической задачи вы получаете систему линейных алгебраических уравнений, то всегда можно ответить на вопрос, сколько решений она имеет, и найт
СКАЛЯРНЫЕ И ВЕКТОРНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 11.1. Величина, определяемая заданием своего численного значения, называется скалярной величиной.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1
ЛИНЕЙНЫЕ ОПРЕЦИИ НАД ВЕКТОРАМИ.
Операции сложения и вычитания векторов и умножения вектора на число называются линейными операциями над векторами.
ложение векторов.
II. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ.
Введение.
Аналитическая геометрия как наука занимается изучением свойств геометрических объектов средствами алгебры. Основным методом этой науки явл
Окружность.
В следующих параграфах рассматриваются геометрические образы алгебраического уравнения второй степени относительно двух переменных:
ГИПЕРБОЛА.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 10.1. Гиперболойназывается множество всех точек плоскости, абсолютная величина разности расстояний каждой из которых от двух данных
ПАРАБОЛА.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 11.1. Параболой называется множество всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директ
Поверхности второго порядка.
В нижеследующих параграфах рассматриваются некоторые геометрические образы алгебраических уравнений второй степени относительно трех переменных:
Цилиндрические поверхнсоти.
Поверхность, образованная всеми прямыми, проходящими параллельно данной прямой через точки ли
Эллипсоид.
Одним из основных методов изучения поверхности, заданной своим уравнением, является метод сечений. В этом методе предлагается определять вид поверхности по ее линиям пересечения с р
(57)
, где 
. В сечениях образуются линии
(1)
при любых значениях 
и 
, то при 
первое уравнение не выполняется ни при каких 
, не пересекают данную поверхность.
, то 
Û
. Следовательно, в сечениях плоскостями
и 
образуется пара точек с координатами 
и 
.
, то 
. Следовательно, первое уравнение из (1) можно записать в форме
, где 
. (2)
и 
. Заметим, что при увеличении 
от значения 
до бесконечночти полуоси эллипса 
, где 
(1)
, образуется гипербола
, где 
, (2)
и мнимой - 
.
, где 
при любых значениях 
образуются либо точки, либо эллипсы (рис.35).
Новости и инфо для студентов