ОПРЕДЕЛИТЕЛИ ВТОРОГО ПОРЯДКА. - раздел Математика, МАТРИЦЫ И ИХ ВИДЫ Пусть Дана Квадратная Матрица Второго Порядка
...
Пусть дана квадратная матрица второго порядка
.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 3.1.Определителем второго порядка, соответствующим заданной матрице А, называется число, равное .
Для обозначения определителя используются вертикальные черточки и прописная буква D. Например,
(5)
есть общий вид определителя второго порядка.
Числа называются элементами определителя. Как и у матрицы второго порядка, элементы образуют первую строку определителя; - вторую строку; - первый столбец; - второй столбец; - образуют главную диагональ определителя; - побочную диагональ. Используя данную терминологию, можно сказать, что определитель второго порядка есть число, равное разности произведений элементов, расположенных на главной и побочной его диагоналях.
ПРИМЕР 3.1. .
Рассмотрим простейшие свойства определителя второго порядка.
Свойство 3.1. определитель не изменится, если его строки поменять местами с соответствующими столбцами, т.е.
(6)
Действительно, согласно (5) получим
и .
Из свойства 3.1 следует, что свойства, установленные для строк определителя, справедливы и для его столбцов.
Свойство 3.2. При перестановке местами двух строк (столбцов) определитель меняет свой знак на противоположный.
Действительно, если , то .
Свойство 3.3. Определитель, имеющий две одинаковые строки (столбца), равен нулю.
Например, .
Свойство 3.4. Если все элементы какой-либо строки (столбца) определителя умножить на одно и то же число, то определитель умножится на это число.
Пусть , где k – число.
Тогда .
Свойство 3.4 означает, что общий множитель всех элементов строки (столбца) можно вынести за знак определителя.
Свойство 3.5. Определитель, у которого элементы двух его строк (столбцов) пропорциональны, равен нулю.
Действительно, при любом k.
Свойство 3.6. Если каждый элемент какой-либо строки (столбца) определителя есть сумма двух слагаемых, то определитель равен сумме двух определители, у одного из них элементами соответствующей строки являются первые слагаемые, у другого – вторые. Оставшиеся элементы этих определителей те же, что и у данного.
Пусть .
Тогда .
Свойство 3.7. Определитель не изменится, если к элементам какой-либо его строки (столбца) прибавить соответствующие элементы другой строки (столбца), умноженные на одно и тоже число.
ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ... Равенство матриц... Две матрицы А и В называются равными А В если они имеют одинаковые размеры и их соответствующие элементы равны...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
ОПРЕДЕЛИТЕЛИ ВТОРОГО ПОРЯДКА.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
ОБРАТНАЯ МАТРИЦА.
Пусть дана квадратная матрица А порядка n.
.
ОПРЕДЕ
ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ.
Определители и матрицы широко применяются при решении систем линейных уравнений, т.е. систем, содержащих m уравнений первой степени относительно n неизвестных x
ФОРМУЛЫ КРАМЕРА.
Пусть задана система линейных уравнений, содержащая одинаковое число уравнений и неизвестных (m=n):
МЕТОДОМ ГАУССА.
Пусть задана система из m линейных уравнений с n неизвестными:
(27)
ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.
Если при исследовании какой-либо технологической задачи вы получаете систему линейных алгебраических уравнений, то всегда можно ответить на вопрос, сколько решений она имеет, и найт
СКАЛЯРНЫЕ И ВЕКТОРНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 11.1. Величина, определяемая заданием своего численного значения, называется скалярной величиной.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1
ЛИНЕЙНЫЕ ОПРЕЦИИ НАД ВЕКТОРАМИ.
Операции сложения и вычитания векторов и умножения вектора на число называются линейными операциями над векторами.
ложение векторов.
II. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ.
Введение.
Аналитическая геометрия как наука занимается изучением свойств геометрических объектов средствами алгебры. Основным методом этой науки явл
Окружность.
В следующих параграфах рассматриваются геометрические образы алгебраического уравнения второй степени относительно двух переменных:
ГИПЕРБОЛА.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 10.1. Гиперболойназывается множество всех точек плоскости, абсолютная величина разности расстояний каждой из которых от двух данных
ПАРАБОЛА.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 11.1. Параболой называется множество всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директ
Поверхности второго порядка.
В нижеследующих параграфах рассматриваются некоторые геометрические образы алгебраических уравнений второй степени относительно трех переменных:
Цилиндрические поверхнсоти.
Поверхность, образованная всеми прямыми, проходящими параллельно данной прямой через точки ли
Эллипсоид.
Одним из основных методов изучения поверхности, заданной своим уравнением, является метод сечений. В этом методе предлагается определять вид поверхности по ее линиям пересечения с р
Новости и инфо для студентов