ОБРАТНАЯ МАТРИЦА. - раздел Математика, МАТРИЦЫ И ИХ ВИДЫ
Пусть Дана Квадратная Матрица А Порядка N.
...
Пусть дана квадратная матрица А порядка n.
.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 6.1. Квадратная матрица А-1 порядка n называется обратной матрицей для данной матрицы А, если
, где Е – единичная матрица. (16)
Обозначим через D определитель матрицы А и вычислим его. Тогда, если , то матрицу А называют неособенной (невырожденной) матрицей, если же , то особенной (вырожденной) матрицей.
ТЕОРЕМА 6.1. Всякая неособенная матрица А имеет обратную матрицу А-1, определяемую формулой
, (17)
где есть алгебраические дополнения соответствующих элементов матрицы А.
Доказательство. Покажем, что . Действительно,
Согласно обобщению теоремы 4.1 о разложении по элементам любой строки все элементы, расположенные на главной диагонали предыдущей матрицы, равны D, а оставшиеся элементы, согласно обобщению теоремы 4.2, равны нулю. Тогда
.
Аналогично доказывается, что .
ПРИМЕР 6.1. Найти матрицу А-1, если .
Решение. Выясним, является ли матрица А невырожденной и имеет обратную матрицу А-1.
.
Так как определитель , то матрица А невырожденная и имеет обратную матрицу А-1.
, где
, , ,
, , ,
, , .
Подставляя найденные числа в формулу для А-1, получим
ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ... Равенство матриц... Две матрицы А и В называются равными А В если они имеют одинаковые размеры и их соответствующие элементы равны...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
ОБРАТНАЯ МАТРИЦА.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ.
Определители и матрицы широко применяются при решении систем линейных уравнений, т.е. систем, содержащих m уравнений первой степени относительно n неизвестных x
ФОРМУЛЫ КРАМЕРА.
Пусть задана система линейных уравнений, содержащая одинаковое число уравнений и неизвестных (m=n):
МЕТОДОМ ГАУССА.
Пусть задана система из m линейных уравнений с n неизвестными:
(27)
ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.
Если при исследовании какой-либо технологической задачи вы получаете систему линейных алгебраических уравнений, то всегда можно ответить на вопрос, сколько решений она имеет, и найт
СКАЛЯРНЫЕ И ВЕКТОРНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 11.1. Величина, определяемая заданием своего численного значения, называется скалярной величиной.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1
ЛИНЕЙНЫЕ ОПРЕЦИИ НАД ВЕКТОРАМИ.
Операции сложения и вычитания векторов и умножения вектора на число называются линейными операциями над векторами.
ложение векторов.
II. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ.
Введение.
Аналитическая геометрия как наука занимается изучением свойств геометрических объектов средствами алгебры. Основным методом этой науки явл
Окружность.
В следующих параграфах рассматриваются геометрические образы алгебраического уравнения второй степени относительно двух переменных:
ГИПЕРБОЛА.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 10.1. Гиперболойназывается множество всех точек плоскости, абсолютная величина разности расстояний каждой из которых от двух данных
ПАРАБОЛА.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 11.1. Параболой называется множество всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директ
Поверхности второго порядка.
В нижеследующих параграфах рассматриваются некоторые геометрические образы алгебраических уравнений второй степени относительно трех переменных:
Цилиндрические поверхнсоти.
Поверхность, образованная всеми прямыми, проходящими параллельно данной прямой через точки ли
Эллипсоид.
Одним из основных методов изучения поверхности, заданной своим уравнением, является метод сечений. В этом методе предлагается определять вид поверхности по ее линиям пересечения с р
Новости и инфо для студентов