ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ. - раздел Математика, МАТРИЦЫ И ИХ ВИДЫ
Определители И Матрицы Широко Применяются При Решении Систем ...
Определители и матрицы широко применяются при решении систем линейных уравнений, т.е. систем, содержащих m уравнений первой степени относительно n неизвестных x1, x2,…, xn.
В наиболее общем виде такие системы записываются в форме
(18)
Числа называются коэффициентами системы или коэффициентами при неизвестных.
Первый индекс у коэффициентов системы указывает на номер уравнения, второй – на номер неизвестного, при котором записан этот коэффициент. Числа называются свободными членами. Если все свободные члены равны нулю, то система называетсяоднородной, если же, хотя бы одно из них отлично от нуля, то неоднородной.
Решением системы (18) называется любая совокупность чисел , подстановка которой в (18) обращает каждое уравнение этой системы в верное числовое равенство.
Система, имеющая хотя бы одно решение, называется совместной, имеющая только одно решение определенной, имеющая более одного решения – неопределенной, не имеющая ни одного решения – несовместной.
Решить систему (18) – это значит указать все множество ее решений или доказать ее несовместность.
Две системы линейных уравнений называются равносильными, если каждое решение второй системы является решением первой и наоборот.
Доказано, что если над системой (18) выполнить преобразования:
1) переменить местами уравнения;
2) умножить обе части любого уравнения системы на любое не равное нулю число;
3) прибавить к обеим частям одного из уравнений системы соответствующие части другого уравнения, умноженные на любое действительное число, то система (18) переходит в равносильную ей систему. Перечисленные выше преобразования называются элементарными преобразованиями системы. В результате элементарного преобразования может случится, что в системе появится уравнение, все коэффициенты которого равны нулю. Тогда, если и свободный член этого уравнения равен нулю, то уравнение справедливо при любых и, следовательно, его можно отбросить. Если же свободный член не равен нулю, то это уравнение не удовлетворяется никакими значениями неизвестных, следовательно, полученная система является несовместной. Тогда несовместна и исходная система.
Рассмотрим методы решений систем линейных уравнений.
8. СИСТЕМА n ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С n НЕИЗВЕСТНЫМИ И ЕЕ РЕШЕНИЕ МАТРИЧНЫМ СПОСОБОМ.
ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ... Равенство матриц... Две матрицы А и В называются равными А В если они имеют одинаковые размеры и их соответствующие элементы равны...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
ОБРАТНАЯ МАТРИЦА.
Пусть дана квадратная матрица А порядка n.
.
ОПРЕДЕ
ФОРМУЛЫ КРАМЕРА.
Пусть задана система линейных уравнений, содержащая одинаковое число уравнений и неизвестных (m=n):
МЕТОДОМ ГАУССА.
Пусть задана система из m линейных уравнений с n неизвестными:
(27)
ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.
Если при исследовании какой-либо технологической задачи вы получаете систему линейных алгебраических уравнений, то всегда можно ответить на вопрос, сколько решений она имеет, и найт
СКАЛЯРНЫЕ И ВЕКТОРНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 11.1. Величина, определяемая заданием своего численного значения, называется скалярной величиной.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1
ЛИНЕЙНЫЕ ОПРЕЦИИ НАД ВЕКТОРАМИ.
Операции сложения и вычитания векторов и умножения вектора на число называются линейными операциями над векторами.
ложение векторов.
II. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ.
Введение.
Аналитическая геометрия как наука занимается изучением свойств геометрических объектов средствами алгебры. Основным методом этой науки явл
Окружность.
В следующих параграфах рассматриваются геометрические образы алгебраического уравнения второй степени относительно двух переменных:
ГИПЕРБОЛА.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 10.1. Гиперболойназывается множество всех точек плоскости, абсолютная величина разности расстояний каждой из которых от двух данных
ПАРАБОЛА.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 11.1. Параболой называется множество всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директ
Поверхности второго порядка.
В нижеследующих параграфах рассматриваются некоторые геометрические образы алгебраических уравнений второй степени относительно трех переменных:
Цилиндрические поверхнсоти.
Поверхность, образованная всеми прямыми, проходящими параллельно данной прямой через точки ли
Эллипсоид.
Одним из основных методов изучения поверхности, заданной своим уравнением, является метод сечений. В этом методе предлагается определять вид поверхности по ее линиям пересечения с р
Новости и инфо для студентов