Определители. Задачи - Лекция, раздел Математика, Гирлин С.К. Интегральные уравнения Доказать Свойства 2.1 И 2.5. Вывести Следующее Правило «Треуго...
Доказать свойства 2.1 и 2.5.
Вывести следующее правило «треугольника» для вычисления определителя матрицы третьего порядка:
.
Доказать, что
Квадратная матрица называется треугольной, если все ее элементы, находящиеся выше (ниже) главной диагонали, равны нулю. Доказать, что определитель треугольной матрицы равен произведению всех ее элементов на главной диагонали. В частности, .
Пусть даны функций . Доказать, что если все они одновременно обращаются в нуль при некотором значении , то определитель матрицы , -я строка которой совпадает с вектором-строкой равен нулю.
Квадратная матрица А называется кососимметрической, если все ее элементы на главной диагонали равны нулю, а сумма лбюых двух элементов, симметричных относительно главной диагонали, также равна нулю, т.е. . Доказать, что определитель кососимметрической матрицы нечетного порядка равен нулю.
Пусть все числа различны. Тогда матрицей Вандермонда называется матрица:
Доказать, что определитель матрицы Вандермонда равен произведению всех разностей вида , где .
Пусть А – квадратная матрица порядка . Произведение называется членом определителя, если координаты вектора составлены из номеров столбцов (в произвольном порядке) матрицы А, а - число всех таких пар координат вектора , в которых большее число расположено в векторе раньше меньшего (такие пары называются инверсиями). Заметим, что член определителя матрицы А состоит из сомножителей, взятых ровно по одному из каждой строки и каждого столбца матрицы.
Доказать, что сумма всех членов определителя матрицы А порядка равна .
С К ГИРЛИН составитель... Компьютерная математика ЛЕКЦИИ...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Определители. Задачи
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
N-мерное векторное пространство действительных
чисел. Задачи ..………………………………………………………..10
1.4. Матрицы. Математическая часть …………………………… 11
1.5. Матрицы. Компьютерная часть ………………………………
N-мерное векторное пространство действительных чисел. Задачи
1. Доказать, что длина любого вектора неотрицательна, причем она равна 0, если и только если этот вектор нулевой.
2. Доказать все свойства сформулированные в теореме 1.1.
3. Доказ
Матрицы. Задачи
1. Пусть А и В – квадратные матрицы одного и того же порядка. Всегда ли выполняется равенство АВ=ВА?
2. Матрицы А и В называются перестановочными, если АВ=ВА. Доказать, что квадратная матр
Ответы, указания, решения
2. Указание. Утверждение непосредственно проверяется по определению.
3. Доказательство. Докажем индукцией относительно числа векторов в системе. Для одног
Задачи для самостоятельного решения
1. Даны: матрица А коэффициентов прямых затрат по отраслям промышленности, вектор конечной продукции, вектор
Общий алгоритм решения задач 1 а)-в)
Ввести матрицу А коэффициентов прямых затрат, вектор y конечной продукции, вектор норм прибавочной стоимост
Задачи для самостоятельного решения
1. Дана структурная матрица торговли А. Необходимо проверить, расходует ли каждая страна весь свой торговый бюджет на закупку товаров внутри страны и на импорт из других стран-участниц, и в случае
Новости и инфо для студентов