рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Вид работы: Лекции
/
Задачи для самостоятельного решения

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Задачи для самостоятельного решения

Задачи для самостоятельного решения - Лекция, раздел Математика, Гирлин С.К. Интегральные уравнения 1. Доказать Следствие 4.1. 2. Доказать, Что Если ...

1. Доказать следствие 4.1.

2. Доказать, что если - собственный вектор некоторой матрицы, то и вектор , где - любое, не равное нулю число, также является собственным вектором, соответствующим тому же собственному значению, что и -

3. Доказать, что система векторов, состоящая из собственных векторов, соответствующих попарно различным собственным значениям некоторой матрицы А, является линейно независимой.

4. Известно следующее свойство определителя: для любых двух квадратных матриц С, В одного порядка -Пользуясь этим свойством, доказать, что собственные значения обратной матрицы равны обратным величинам для собственных значений матрицы А.

5. Доказать: нуль является собственным значением квадратной матрицы А, если и только если А – вырождена.

6. Пусть А – положительная квадратная матрица. Тогда любой ее неотрицателоьный собственный вектор является положительным и соответствует максимальному собственному значению матрицы А.

7. Пусть А – положительная квадратная матрица. Тогда любые два ее положительных собственных вектора и линейно зависимы, т.е. для некоторого положительного числа .

8. Для данной матрицы А найти все ее собственные значения и собственные векторы, им соответствующие.

а) б) в) г) ; д)

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Гирлин С.К. Интегральные уравнения

С К ГИРЛИН составитель... Компьютерная математика ЛЕКЦИИ...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Задачи для самостоятельного решения

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

N-мерное векторное пространство действительных
чисел. Задачи ..………………………………………………………..10 1.4. Матрицы. Математическая часть …………………………… 11 1.5. Матрицы. Компьютерная часть ………………………………

N-мерное векторное пространство действительных чисел. Задачи
1. Доказать, что длина любого вектора неотрицательна, причем она равна 0, если и только если этот вектор нулевой. 2. Доказать все свойства сформулированные в теореме 1.1. 3. Доказ

Матрицы. Задачи
1. Пусть А и В – квадратные матрицы одного и того же порядка. Всегда ли выполняется равенство АВ=ВА? 2. Матрицы А и В называются перестановочными, если АВ=ВА. Доказать, что квадратная матр

Алгоритм Гаусса
-Пусть после предыдущих шагов (

Метод Гаусса. Задачи
1. Доказать утверждения 1 и 2. 2. Пусть система (1.1) имеет решения и

Ответы, указания, решения.
2. Ответ: искомая система будет иметь следующий вид:

Обратные матрицы. Задачи
1. Доказать следствие 2.1. 2. Доказать следствие 2.2. 3. Доказать следствия 2.3 -2.5. 4. Как изменится обратная матрица

Ответы, указания, решения.
4. Ответы.а) в матрице поменяются местами

Следствие 2.6. Квадратная матрица А невырождена, если и только если ее определитель отличен от нуля.
Доказательство.Согласно следствию 1.6 , с помощью элементарных преобразований строк матрицу А можно привести либо к единичной матрице в случае невырожденности А, либо к матрице, со

Определители. Задачи
Доказать свойства 2.1 и 2.5. Вывести следующее правило «треугольника» для вычисления определителя матрицы третьего порядка:

Ответы, указания, решения
2. Указание:воспользоваться теоремой 2.1 и примером в начале пункта 2.4. 3. Решение.Докажем индукцией относительно порядка

Задачи для самостоятельного решения
1. Найти вектор, имеющий минимальный модуль ошибки

Ответы, указания, решения
1 д). Решение.Матрица А элементарными преобразованиями столбцов приводится к следующему виду:

Ответы, указания, решения
2. Указание. Утверждение непосредственно проверяется по определению. 3. Доказательство. Докажем индукцией относительно числа векторов в системе. Для одног

Задачи для самостоятельного решения
1. Даны: матрица А коэффициентов прямых затрат по отраслям промышленности, вектор конечной продукции, вектор

Общий алгоритм решения задач 1 а)-в)
Ввести матрицу А коэффициентов прямых затрат, вектор y конечной продукции, вектор норм прибавочной стоимост

Задачи для самостоятельного решения
1. Дана структурная матрица торговли А. Необходимо проверить, расходует ли каждая страна весь свой торговый бюджет на закупку товаров внутри страны и на импорт из других стран-участниц, и в случае

Общий алгоритм решения задач 1 а)- 1. е)
Ввести структурную матрицу А. Проверить равенство единицы расходной части торгового бюджета каждой страны: