Отношение называется транзитивным, если для всех x выполняется условие: xjy и yjz Þ xjz или ФФÍФ.
ПРИМЕР
Какими свойствами обладает отношение j=<Ф,X>, где X={1; 2; а},
Ф={<1,1>;<a,a>;<a,2>;<2,2>}.
Определим Ф-1, DX:
Ф-1={<1,1>;<a,a>;<2,a>;<2,2>}
DX={<1,1>;<2,2>;<a,a>}.
Отношение является:
- рефлексивным, так как DXÍФ;
- антисимметричным, так как ÍDX;
- транзитивным, так как ФФ={<1,1>;<a,a>;<a,2>;<2,2>}ÍФ;
- несвязное, так как X2DX={<1,2>;<1,a>;<2,1>;<2,a>;<a,1>;<a,2>}Ë ФФ-1={<1,1>;<a,a>;<a,2>;<2,2>;<2,a>}.
Отношение называется отношением эквивалентности, если оно рефлексивное, симметричное и транзитивное.
Отношение называется отношением нестрогого (частичного) порядка() ,если оно рефлексивное, антисимметричное и транзитивное.
Отношение называется совершенно нестрого порядка(),если оно рефлексивное, антисимметричное, транзитивное и связное.
Отношение называется строго порядка(),если оно антирефлексивное, антисимметричное и транзитивное .
Отношение называется совершенно строго порядка(),если оно антирефлексивное, транзитивное и связное.