Применение математической логики. - раздел Математика, Теория множеств
СПомощью Алгебры Логики Можно:
· Ре...
Спомощью алгебры логики можно:
· решать логические задачи;
· реализация технических устройств.
Спомощью алгебры логики можно решать логические задачи. Суть применения методов алгебры логики к решению логических задач состоит в том, что, имея конкретные условия логической задачи, необходимо записать их в виде формулы логики. В дальнейшем путем равносильных преобразований упрощают полученную формулу. Простейший вид формулы, как правило, приводит к ответу на все вопросы задачи.
ПРИМЕР
Определить, Был ли Смит убийцей, если известно следующее:
Если Джонс не встречал этой ночью Смита, то либо Смит был убийцей, либо Джонс лжет. Если Смит не был убийцей, то Джонс не встречал Смита этой ночью, и убийство имело место после полуночи. Если убийство было совершено после полуночи, то либо Смит был убийцей, либо Джонс лжет.
Составим элементарные высказывания:
А – Джонс не встречал Смит этой ночью.
В – Смит был убийца.
С – Джонс лжет.
D – убийство было совершено после полуночи.
Тогда сложные высказывания можно записать на языке алгебры логики в следующем виде:
Если Джонс не встречал этой ночью Смита, то либо Смит был убийцей, либо Джонс лжет. -
.Если Смит не был убийцей, то Джонс не встречал Смита этой ночью, и убийство имело место после полуночи. -
Если убийство было совершено после полуночи, то либо Смит был убийцей, либо Джонс лжет. -
Вся картина преступления может быть представлена в виде формулы:
Упростим полученную формулу с помощью равносильных преобразований:
Ответ трактуется так: Либо Смит был убийцей, либо убийство совершено после полуночи Джонс лжет, что видел Смита этой ночью. Последнее сложное высказывание () по сути также определяет вину Смита, как и прямое утверждение, что Смит был убийцей (). Таким образом приговор Смиту вынесен.
В техническом аспекте математическая логика применяется в технических средствах автоматизации в виде релейно-контактных схем (РКС) и логических элементов «и-не», «или-не».
РКС представляют собой переключатели, которые могут находиться либо замкнутом состоянии (1) , либо в разомкнутом состоянии (0).
Логические элементы «и-не» осуществляют логическую функцию:
Логические элементы «или-не» осуществляют логическую функцию:
Нетрудно заметить, что суть и РКС, и логических элементов – это формулы математической логики. Суть применения методов алгебры логики к конструированию технических средств автоматизации на базе РКС технического устройства, необходимо записать принцип его работы в виде формулы логики. В дальнейшем путем равносильных преобразований упрощают полученную формулу. Далее полученную формулу реализуют на базе РКС или логических элементов.
Важным требованием при конструировании технических средств автоматизации является минимальное количество базовых элементов(РКС, логических элементов). Поэтому задача минимизации сложных высказываний является особо актуальной.
Объединением множеств А и В называется множество состоящее из всех тех и только тех элементов которые принадлежат хотя бы одному из множеств А... Пересечениеммножеств А и В называется множество состоящее из тех и только тех элементов которые принадлежат...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Применение математической логики.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Теория множеств.
Множеством Sназывается объединение в одно целое объектов, хорошо различимых нашей мыслью или интуицией. Эти объекты называется элементами
Свойства подмножеств.
1. Рефлексивность. Множество А является подмножеством множества А:
Алгебра теории множеств.
Для любых множеств А, В и С выполнимы следующие тождества:
1. Коммутативный закон
Кортеж.
Кортеж -это упорядоченный набор элементов. Кортеж характеризуется элементами и их порядком расположения. Элементы кортежа называются компонентами.Компон
График и свойства графика
Графиком называется множество пар. Графики могут задаваться :
1. перечислением:
Соответствия.
Соответствием называется тройка вида . При этом
Отношения.
Отношением называется пара вида такая, что ФÍM
Транзитивность.
Отношение называется транзитивным, если для всех x выполняется условие: xjy и yjz Þ xjz или Ф
Диаграммы Хассе.
Рассмотрим отношение частичного порядка: “быть подмножеством“ на множестве-степени М={1,2}.
j=<F,M>, где
Ф={<{Æ},{Æ}>;<{Æ},{1}>;<{Æ},{
Выполнимость формулы алгебры логики
Все формулы алгебры логики делятся на три класс:
1. тождественно истинные или тавтологии:
2. тождественно ложные
Метод Квайна.
Алгоритм метода Квайна включает в себя следующие этапы:
1. Любая формула
Метод минимизирующих карт.
Алгоритм метода минимизирующих карт включает в себя следующие этапы:
1. Любая формула приводится к СДНФ.
2. Составляется таблица всевозможных сочетаний переменных.
3. Из
Метод минимизации с помощью карт Вейча.
Алгоритм метода карт Вейча включает в себя следующие этапы:
1. Любая формула приводится к СДНФ.
2. Составляется карта Вейча. Карта Вейча – это таблица всех возможн
Булевые функции и их свойства.
Булевой функцией называется функция n переменных, которая принимает значение 1 или 0, а так же ее аргументы тоже принимают значение 1 или 0.
Булевая фу
Функциональная полнота. Теорема Поста.
Функциональный набор логических функций - это такой набор функций, который позволяет любую функцию математической логики описать с помощью функций данного набор
Логика предикат.
Предикат - это сложное высказывание, в котором аргументы принимают значение и
Матрицей инцидентности
Матрица инцидентности - это матрица вершин и инцидентных им дуг.
Дуга инцидентна вершине, если эта дуга исходит или заходит в данную вер
Матрицей смежности
Смежные дуги – это дуги инцидентные одной вершине.
Смежные вершины – вершины, инцидентные одной дуге.
Матрица смежности -
Эйлеров граф.
Эйлеровой цепью называется цепь, проходящая по всем ребрам графа.
Эйлеровым циклом называется эйлеровая цепь, начинающаяся и заканчивающаяс
Множество внешней устойчивости графа
Множество внешней устойчивости – множество вершин, для которых выполняется одно из следующих правил:
1). Любая вершина входит в это множество
Ярусно-параллельная форма графов
Граф, не имеющий контуров, может быть представлен в ярусно-параллельной форме. Ярусно-параллельная форма – это такой вид графа, у которого в верхний нулевой ярус поме
Алгоритм приведения графа к ярусно-параллельной форме.
1. Составляется матрица смежности графа.
2. Матрица смежности просматривается в поисках нулевых столбцов. Вершины, которым соответствуют нулевые столбцы, помещаются в нулевой ярус.
Деревья и леса
Отделенными называются вершины, для которых не существует соединяющего эти вершины пути.
Неотделенными называются вершины, между которыми существу
Алгоритм получения дерева из графа
1. Выбирается любая вершина. Счетчик i принимаем равным 1 (i=1).
2. Если i = k, то дерево построено.
3. Если i ¹ k, то выбирается
ТЕОРИЯ АЛГОРИТМОВ
Алгоритм – это точное, понятное предписание о том, какие действия и в каком порядке должны быть выполнены, чтобы решить любую задачу из класса однотипных задач.
Функция-проекция
(4.3)
Правила преобразования функций
1. Правило
Машина Тьюринга
Если для решения некоторой массовой проблемы известен алгоритм, то для его реализации необходимо лишь четкое выполнение предписаний этого алгоритма. Автоматизм, необходимый при реализации алгоритма
Законы функционирования автоматов.
В зависимости от законов функционирования различают 3 вида автоматов:
1. Автоматы первого рода, или автоматы Мили:
Минимизация автоматов
Входным словом называется совокупность сигналов, поступающих на вход.
Выходным словом называются совокупность сигналов на выходе.
Алгоритм минимизации автомата Мили
1. По таблице выхода находятся состояния с одинаковыми выходными сигналами. Данные состояния объединяются в класс одноэквивалентных состояний. Проводится перекодировка.
2. По таблице перех
Переход от автомата Мура к автомату Мили
Переход от автомата Мура к автомату Мили заключается в построении таблицы выходов. Построение состоит в подстановке выходных сигналов, отмечающих состояния в отмеченной таблице пере
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов