Отношения.

 

Отношением называется пара вида такая, что ФÍM² (M²=MM),где Ф - график отношения, М - это множество, между элементами которого существует данное отношение.

 

ПРИМЕР.

 

Пусть дано , где , а график отношения определяется как . Это отношение ”X больше Y” на множестве натуральных чисел. Данное отношение задано описанием свойств. Перечислением данное отношение может быть задано следующим образом:

j=<F,N>,

где F={<2,1>;<3,1>;<3,2>;¼<4,1>;<4,2>;¼}

Отношение называется полным, если F=M².

Отношение называется отношением равенства, если F=DM={<x,x>;<y,y>;¼}.

Отношение называется отношением неравенства, если F=M²DM.

Запись xjy означает, что между x и y существует отношение j.

 

Операции над отношениями.

Пусть даны два отношения j=<F,M> и r=<R,M>. Над данными отношениями могут быть выполнены следующие операции:

1. объединение jr=<FR,M>.

2. пересечение jr=<ФR,M>.

3. дополнение `

4. разность jr=<ФR,M>.

5. композиция jr=<ФR,M>.

6. инверсия j^-1=<Ф^-1,M>.