Основи автоматизованого проектування

Спеціальність 6.051701 "Харчові технології та інженерія "

Розробив – Краснієнко Н.В., викладач комісії ЕОТ

Одеського технічного коледжу Одеської національної академії харчових технологій

Рецензент – Котлік С.В. к.т.н., доцент

Одеської національної академії харчових технологій

ЗМІСТ

Технічне забезпечення САПР

Вимоги до технічного забезпечення САПР

Процесори ЕОМ

Пам'ять ЕОМ

Монітори

Периферійні пристрої

Шини комп'ютера

Типи обчислювальних машин і систем

Класифікація обчислювальних систем по співвідношенню потоків команд і даних

Математичне забезпечення САПР

Вимоги до математичних моделей і методів у САПР

Вихідні рівняння для формування моделей на макрорівні

Механічні системи

Вибір методів аналізу в часовій області

Алгоритми чисельного інтегрування систем диференціальних рівнянь

Методи рішення систем лінійних алгебраїчних рівнянь

Таблиця 1

Таблиця 2

Методи рішення систем нелінійних алгебраїчних рівнянь

Аналіз у частотній області

Багатоваріантний аналіз

Рис.3. 1. Результат статистичного аналізу.

У САПР статистичний аналіз здійснюється чисельним методом — методом Монте-Карло (статистичних випробувань). Відповідно до цього методу виконуються статистичних випробувань, кожне статистичне випробування являє собою одноваріантний аналіз, виконуваний при випадкових значеннях параметрів-аргументів. Ці випадкові значення вибирають відповідно до заданих законів розподілу аргументів . Отримані в кожному випробуванні значення вихідних параметрів накопичують, після випробувань обробляють, що дає наступні результати:

· гістограми вихідних параметрів;

· оцінки математичних очікувань і дисперсій вихідних параметрів:

· оцінки коефіцієнтів кореляції й регресії між обраними вихідними й внутрішніми параметрами, які, зокрема, можна використати для оцінки коефіцієнтів чутливості.

Статистичний аналіз, виконуваний відповідно до методу Монте-Карло, — трудомістка процедура, оскільки число випробувань доводиться вибирати досить великим, щоб досягти прийнятної точності аналізу. Інша причина, що ускладнює застосування методу Монте-Карло, — труднощі в одержанні достовірної вихідної інформації про закони розподілу аргументів-параметрів .

Більш типова ситуація, коли закони розподіли невідомі, але з великою долею впевненості можна вказати гранично припустимі відхилення параметрів від номінальні значення (такі відхилення часто вказуються в паспортних даних на комплектуючі деталі). У таких випадках більш реалістично застосовувати метод аналізу на найгірший випадок. Відповідно до цього методу, спочатку виконують аналіз чутливості з метою визначення знаків коефіцієнтів чутливості. Далі здійснюють раз одноваріантний аналіз, де — число вихідних параметрів. У кожному варіанті задають значення аргументів, найбільш несприятливі для виконання умови працездатності чергового вихідного параметра . Так, якщо й коефіцієнт чутливості позитивний (тобто ) або й , то

інакше

Однак варто помітити, що, проводячи аналіз на найгірший випадок, можна одержати завищені значення розкиду вихідних параметрів, і якщо домагатися виконання умов працездатності в найгірших випадках, те це часто веде до невиправданого збільшення вартості, габаритних розмірів, маси й інших показників проектованих конструкцій, хоча й гарантує із запасом виконання умов працездатності.

Математичні моделі для аналізу на мікрорівні

Приклад 1

Приклад 2

Методи аналізу на мікрорівні

Рис. 3. 2 Приклади шаблонів для одномірних і двовимірних задач

Приклади шаблонів для одномірних і двовимірних задач наведені на Рис. 3. На цьому рисунку кружком більшого діаметра позначені вузли, у яких апроксимується похідна. Чорними точками позначені вузли, значення фазової змінної в яких входять в апроксимуючий вираз. Число, записане біля вузла, дорівнює коефіцієнту, з яким значення фазової змінної входить в апроксимуюче вираження. Так, для одномірних шаблонів у верхній частині малюнка показана апроксимація похідної в точці , і зазначеним шаблонам при їхньому перегляді ліворуч-праворуч відповідають апроксимації

де — крок дискретизації по осі .

Шаблони для двовимірних задач у нижній частині Рис.3 відповідають наступним кінцево-різнистним операторам:

· лівий рисунок:

· середній рисунок:

· правий рисунок:

Тут — значення в точці ; прийняті однакові значення кроків по обох координатах.

Метод скінченних елементів заснований на апроксимації не похідних, а самого рішення . Але оскільки воно невідомо, то апроксимація виконується вираженнями з невизначеними коефіцієнтами

(3.23)

де — вектор-рядок невизначених коефіцієнтів, — вектор-стовпець координатних функцій (опорних функцій), заданих так, що задовольняються граничні умови.

При цьому мова йде про апроксимації рішення в межах скінченних елементів, а з урахуванням їхніх малих розмірів можна говорити про використання порівняно простих апроксимуючих виразів (наприклад, — поліноми низьких ступенів). У результаті підстановки у вихідне диференціальне рівняння й виконання операцій диференціювання одержуємо систему нев’язок

(3.24)

з якої потрібно знайти вектор .

Цю задачу (визначення ) вирішують одним з наступних методів:

· метод коллокаций, у якому, використовуючи (3.24), формують рівнянь із невідомим вектором :

де — число невизначених коефіцієнтів;

· метод найменших квадратів, заснований на мінімізації квадратів нев’язок у точках або в середньому по розглянутій області;

· метод Гальоркіна, за допомогою якого мінімізуються в середньому по області нев’язка зі спеціальними ваговими коефіцієнтами, що задаються.

Найбільше поширення МСЕ одержав у САПР машинобудування для аналізу міцності об’єктів. Для цієї задачі можна використовути розглянутий підхід, тобто виконати алгебраізацію вихідного рівняння пружності (рівняння Ламе). Однак більш зручним у реалізації МСЕ виявився підхід, заснований на варіаційних принципах механіки.

Метод скінченних елементів для аналізу механічної міцності

Таблиця 3

Геометричне моделювання й машинна графіка

Типи геометричних моделей

Методи й алгоритми комп'ютерної графіки

Таблиця 4

Таблиця 5

Таблиця 6

Рис. 4. 1. Виділення вікна

Застосовуючи ці правила в нашому прикладі, одержуємо спочатку багатокутник , а після відсікання по верхній границі — багатокутник (див. рис. 4). Однак правильний результат трохи інший, а саме багатокутник . Цей правильний результат виходить при подвійному обході вершин спочатку по годинній стрілці, потім проти із включенням у список нових вершин, що з'являються при кожному обході.

Застосовують ряд алгоритмів видалення схованих ліній. Один з найбільше просто реалізованих алгоритмів — алгоритм z-буфера, де z-буфер — область пам'яті, число осередків у якій дорівнює числу пікселів у вікні виводу. Передбачається, що вісь спрямована по нормалі до видової поверхні й спостерігач розташований у крапці .

На початку виконання алгоритму всі пікселі відповідають максимальному значенню , тобто максимальному видаленню від спостерігача, що приводить до приміщення в усі осередки z-буфера значень пікселів тіла креслення. Далі по черзі для всіх точок граней розраховуються значення координати . Серед точок, що відносяться до того самого пікселя (одному й тому ж осередку z-буфера ), вибирається точка з найменшим значенням і її код (тобто кольори і яскравість) міститься в . У підсумку z-буфер буде містити пікселі найбільш близьких до спостерігача граней.

Алгоритми побудови проекцій перетворюють тривимірні зображення у двовимірні. У випадку побудови центральної проекції кожна точка тривимірного зображення відображається на картинну поверхню шляхом перерахування координат і (Рис. 5). Так, координату точки обчислюють по очевидній формулі

аналогічно розраховується координата точки .

Рис. 4.2. Побудова центральної проекції точки A

У паралельних проекціях і координати й точок і збігаються. Тому побудова паралельних проекцій зводиться до виділення вікна, при необхідності до повороту зображення й можливо до видалення схованих ліній.

Моделювання ефектів відбиття світла від поверхні об'єкта в геометричних моделях називають рендерінгом. Зафарбування матових поверхонь засновані на законі Ламберта, відповідно до якого яскравість відбитого від поверхні світла пропорційні , де — кут між нормаллю до поверхні й напрямком луча падаючого світла. В алгоритмі Гуро яскравість внутрішніх точок розглянутої поверхні визначається лінійною інтерполяцією яскравості у вершинах багатокутника. При цьому спочатку проводиться інтерполяція в крапках ребер, а потім по рядках горизонтального розгорнення. Більш реалістичними виходять зображення в алгоритмі Фонга, заснованому на лінійній інтерполяції векторів нормалей до поверхні. Один з алгоритмів рендерінгу полягає в трасуванні променів — моделюванні проходження променів світла між джерелами, поверхнями й спостерігачем.

Програми комп'ютерної графіки

Автоматизовані системи в промисловості

Системи ERP

Стандарт MRP II

Підсистеми ERP

Логістичні системи

Системи SCM

CRM - системи взаємин із замовниками

Типи САПР в області машинобудування

Основні функції CAD-систем

Основні функції CAE-систем

Основні функції CAM-систем

Прототипування

Огляд машинобудівних САПР

Методичне й програмне забезпечення автоматизованих систем

Типи CASE-систем

Специфікації проектів програмних систем

Програмне забезпечення CASE-систем

ЛІТЕРАТУРА