Реферат Курсовая Конспект
Уравнение касательной к кривой - Лекция, раздел Математика, Лекция 5. Производная и дифференциал Пусть Кривая Описывается Уравнением Z = Z(X), А Прямая –...
|
Пусть кривая описывается уравнением z = z(x), а прямая – уравнением
y = kx + b (рис. 2).
Определение 1. Касательной к графику называют прямую линию
y = kx + b, которая наилучшим образом описывает исходную функцию z = z(x) в окрестности точки х0. «Наилучшим образом» означает, что в окрестности точки х0 выполняется z(x) – (kx + b) = α, где α = α(х – х0) есть бесконечно малая функция при х→х0.
Рис. 2
Выведем уравнение касательной к кривой.
В соответствии с определением производной
.
По определению предела , где β = β(х – х0) – б.м.ф. при х→х0. Отсюда .
Обозначим . Тогда в окрестности точки х0 уравнение кривой z = z(x) можно представить как z = kx + b + α.
Следовательно, y = kx + b есть по определению уравнение касательной к кривой z = z(x) в точке х0.
Определение 2. Нормалью называется прямая, перпендикулярная касательной и проходящая через точку касания.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Лекция Производная и дифференциал Понятие производной Рис... Схема нахождения производной... Схема нахождения производной следует из ее определения...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Уравнение касательной к кривой
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов