рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Уравнение касательной к кривой

Уравнение касательной к кривой - Лекция, раздел Математика, Лекция 5. Производная и дифференциал Пусть Кривая Описывается Уравнением Z = Z(X), А Прямая –...

Пусть кривая описывается уравнением z = z(x), а прямая – уравнением

y = kx + b (рис. 2).

Определение 1. Касательной к графику называют прямую линию

y = kx + b, которая наилучшим образом описывает исходную функцию z = z(x) в окрестности точки х0. «Наилучшим образом» означает, что в окрестности точки х0 выполняется z(x) – (kx + b) = α, где α = α(хх0) есть бесконечно малая функция при хх0.

Рис. 2

Выведем уравнение касательной к кривой.

В соответствии с определением производной

.

По определению предела , где β = β(хх0) – б.м.ф. при хх0. Отсюда .

Обозначим . Тогда в окрестности точки х0 уравнение кривой z = z(x) можно представить как z = kx + b + α.

Следовательно, y = kx + b есть по определению уравнение касательной к кривой z = z(x) в точке х0.

Определение 2. Нормалью называется прямая, перпендикулярная касательной и проходящая через точку касания.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Лекция 5. Производная и дифференциал

Лекция Производная и дифференциал Понятие производной Рис... Схема нахождения производной... Схема нахождения производной следует из ее определения...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Уравнение касательной к кривой

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Понятие производной
Рассмотрим график непрерывной функции у=f(x). Возьмем на этом графике точку М0(x0, у0). Определим тангенс угла наклона кас

Механический, физический и экономический смысл производной
Механический смысл производной: скорость прямолинейного движения материальной точки в момент времени t0 есть производная от пути по времени:

Геометрический смысл производной
Поскольку угловой коэффициент прямой равен тангенсу угла её наклона, то уравнение касательной у = k x + b к кривой дифференцируемой функции у=f(x) в точке

Угол между кривыми
Определение. Углом между кривыми на плоскости в их общей точке М(х0, у0) называется наименьший из двух возможных угол между касате

Зависимость между дифференцируемостью и непрерывностью функции
Между понятиями непрерывности и дифференцируемости (существованием конечной производной) существует простая связь. Одно из определений непрерывности гласит, что функция называется н

Производные высших порядков
Пусть функция y=f(x) дифференцируема на интервале (а, b). Тогда ее производная у'=f'(x) тоже имеет производную, которая называется второй произво

Понятие дифференциала функции
  Пусть функция y = f(х) дифференцируема на отрезке [a, b], содержащем некоторую точку x. Тогда производная в этой точке x определятся

Приближенные вычисления с помощью дифференциала
Основаны на приближенной замене приращения функции в точке на ее дифференциал ∆y ≈ dy. Как следует из рис.7, погрешность от такой замены при ∆х→

Основные свойства дифференциала
Непосредственно из определения дифференциала и правил нахождения производных имеем : 1.

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги