рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Вид работы: Лекции
/
Геометрический смысл производной

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Геометрический смысл производной

Геометрический смысл производной - Лекция, раздел Математика, Лекция 5. Производная и дифференциал Поскольку Угловой Коэффициент Прямой Равен Тангенсу Угла Её Наклона, То Уравн...

Поскольку угловой коэффициент прямой равен тангенсу угла её наклона, то уравнение касательной у = k x + b к кривой дифференцируемой функции у=f(x) в точке М(х₀, у₀) можно записать следующим образом:

у – у₀ = k (x – х₀) = f'(x₀) (x – х₀) или у = f'(x₀) (x – х₀) + у₀.

Таким образом, производная k = y'₀ = f'(x₀) есть тангенс угла наклона кривой у=f(x) в точке х₀ к оси Ох.

Для функции у = f(x) ее производная у' = f'(х) для каждого значения х равна угловому коэффициенту касательной к графику функции в соответствующей точке (рис.1).

Если касательную к кривой в некоторой точке провести невозможно, то это означает, что функция недифференцируема в этой точке.

Если функция f(x) непрерывна в точке х₀ и имеет правую и левую производные f'₊ и f'_-, причем f'₊ ≠ f'_-, то в точке х₀ график функции у = f(x) касательной не имеет (рис. 3). Но в точке х₀ существуют две односторонние полукасательные (правая и левая касательные). Точка на графике, в которой происходит излом графика, называется угловой точкой кривой f(x).

Рис. 3.

Если функция f(x) непрерывна в точке х₀, а ее правая и левая производные в этой точке бесконечны, то возможны 4 различных случая:

1) (рис. 4);

2) (рис. 5);

3) (рис. 6);

4) (рис. 7).

Графики на рисунках проходят через точку М под углом 90^о, касательная перпендикулярна оси Ох.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Лекция 5. Производная и дифференциал

Лекция Производная и дифференциал Понятие производной Рис... Схема нахождения производной... Схема нахождения производной следует из ее определения...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Геометрический смысл производной

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Понятие производной
Рассмотрим график непрерывной функции у=f(x). Возьмем на этом графике точку М0(x0, у0). Определим тангенс угла наклона кас

Механический, физический и экономический смысл производной
Механический смысл производной: скорость прямолинейного движения материальной точки в момент времени t0 есть производная от пути по времени:

Уравнение касательной к кривой
Пусть кривая описывается уравнением z = z(x), а прямая – уравнением y = kx + b (рис. 2). Определение 1. Касательной к графику

Угол между кривыми
Определение. Углом между кривыми на плоскости в их общей точке М(х0, у0) называется наименьший из двух возможных угол между касате

Зависимость между дифференцируемостью и непрерывностью функции
Между понятиями непрерывности и дифференцируемости (существованием конечной производной) существует простая связь. Одно из определений непрерывности гласит, что функция называется н

Производные высших порядков
Пусть функция y=f(x) дифференцируема на интервале (а, b). Тогда ее производная у'=f'(x) тоже имеет производную, которая называется второй произво

Понятие дифференциала функции
Пусть функция y = f(х) дифференцируема на отрезке [a, b], содержащем некоторую точку x. Тогда производная в этой точке x определятся

Приближенные вычисления с помощью дифференциала
Основаны на приближенной замене приращения функции в точке на ее дифференциал ∆y ≈ dy. Как следует из рис.7, погрешность от такой замены при ∆х→

Основные свойства дифференциала
Непосредственно из определения дифференциала и правил нахождения производных имеем : 1.