Реферат Курсовая Конспект
Приближенные вычисления с помощью дифференциала - Лекция, раздел Математика, Лекция 5. Производная и дифференциал Основаны На Приближенной Замене Приращения Функции В Точке На Ее Дифференциал...
|
Основаны на приближенной замене приращения функции в точке на ее дифференциал ∆y ≈ dy.
Как следует из рис.7, погрешность от такой замены при ∆х→0 является бесконечно малой более высокого порядка по сравнению с ∆х.
Подставляя в это соотношение формулу для dy и выражение для ∆у (∆у=f(х+∆х) – f(x)), получим
f(х+∆х) = f(x) + ∆у ≈ f(x) + f'(х)·∆х.
Эта формула называется формулой линеаризации и является основной в приближенных вычислениях.
Пример 1. Вычислить приближенное значение корня .
Решение. Рассмотрим функцию в окрестности точки x=1.
. Принимая ∆х = 0,07, получим из формулы линеаризации
Пример 2. Найти приближенно .
Решение. Используем формулу линеаризации
.
Пусть , тогда . При малых ∆х справедлива формула
Для (х + Δх) запишем . В радианной мере радиан. Тогда .
Используя формулу , имеем:
.
Пример 3. Вывести приближенную формулу линеаризации (для |∆х|, малых по сравнению с x): , и с её помощью найти приближенные значения для .
Решение. Пусть , тогда , приращение .
Следовательно, . Отсюда,
Полагая ; , и применяя формулу линеаризации, имеем:
.
.
Пример 4. Вычислить приближенное значение .
Решение. Рассмотрим функцию , полагая , . Применяя формулу , получаем
Пример 5. Найти приращение и дифференциал функции при и .
Решение. Запишем приращение функции :
Главная часть приращения, линейная относительно , является дифференциалом или .
Пример 6. Вычислить приближенное значение площади круга, радиус которого равен м.
Решение. Воспользуемся формулой , полагая , . Имеем
Приближенное значение площади круга составляет
.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Лекция Производная и дифференциал Понятие производной Рис... Схема нахождения производной... Схема нахождения производной следует из ее определения...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Приближенные вычисления с помощью дифференциала
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов