Гипербола. - раздел Математика, Основные свойства определителей Определение 9.5. ГиперболойНазывается Множество Точек...
Определение 9.5. Гиперболойназывается множество точек плоскости, для которых модуль разности расстояний до двух фиксированных точек F1 и F2 этой плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная.
Выведем каноническое уравнение гиперболы по аналогии с выводом уравнения эллипса, пользуясь теми же обозначениями.
|r1 - r2| = 2a, откуда Если обозначить b² = c² - a², отсюда можно получить
- каноническое уравнение гиперболы. (9.3)
Определение 9.6. Эксцентриситетом гиперболы называется величина е = с / а.
Определение 9.7. ДиректрисойDi гиперболы, отвечающей фокусу Fi, называется прямая, расположенная в одной полуплоскости с Fi относительно оси Оу перпендикулярно оси Ох на расстоянии а / е от начала координат.
Свойства гиперболы:
1) Гипербола имеет две оси симметрии (главные оси гиперболы) и центр симметрии (центр гиперболы). При этом одна из этих осей пересекается с гиперболой в двух точках, называемых вершинами гиперболы. Она называется действительной осью гиперболы (ось Ох для канонического выбора координатной системы). Другая ось не имеет общих точек с гиперболой и называется ее мнимой осью (в канонических координатах – ось Оу). По обе стороны от нее расположены правая и левая ветви гиперболы. Фокусы гиперболы располагаются на ее действительной оси.
2) Ветви гиперболы имеют две асимптоты, определяемые уравнениями
и .
3) Наряду с гиперболой (9.3) можно рассмотреть так называемую сопряженную гиперболу, определяемую каноническим уравнением
, (9.3`)
для которой меняются местами действительная и мнимая ось с сохранением тех же асимптот.
4) Эксцентриситет гиперболы e > 1.
5) Отношение расстояния riот точки гиперболы до фокуса Fi к расстоянию di от этой точки до отвечающей фокусу директрисы равно эксцентриситету гиперболы.
Доказательство можно провести так же, как и для эллипса.
Определение матрицы Определители второго и третьего порядков их основные свойства Миноры и алгебраические дополнения разложение определителя по... Определение Матрицей называется прямоугольная таблица чисел...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Гипербола.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Основные свойства определителей.
Сформулируем и докажем основные свойства определителей 2-го и 3-го порядка (доказательство проведем для определителей 3-го порядка).
Свойство 1. Определитель не изме
Разложение определителя по строке.
Определение1. 7. Минором элемента определителя называется определитель, полученный из данного путем вычеркивания строки и столбца, в которых стоит выбранный
Метод Гаусса решения линейных систем.
Замечание. Линейная система (2.2) может иметь единственное решение, бесконечно много решений или не иметь ни одного решения.
Примеры:
1.
Правило Крамера.
Рассмотрим систему (2.3). Назовем главным определителем этой системы определитель , элем
Перемножение матриц.
Выше было указано, что сложение матриц накладывает условия на размерности слагаемых. Умножение матрицы на матрицу тоже требует выполнения определенных условий для размерностей сомножителей, а именн
Обратная матрица.
Определение 3.7. Квадратная матрица А называется вырожденной, если , и не
Теорема о ранге.
Определение 4.3. Базисным минором матрицы называется любой ее ненулевой минор, порядок которого равен рангу матрицы.
Определение
Совместность линейных систем.
Определение 4.5. Линейная система называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если она не имеет решений.
Лекция 5.
Векторы. Линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось. Декартовы координаты векторов и точек. Скалярное произведение векторов, его основные свойства, координатное выражение.
&n
Базис и координаты вектора.
Определение 5.7. Линейной комбинацией векторов а1, а2,…,аnназывается выражение вида: k1
Скалярное произведение векторов.
Определение 5.14. Скалярным произведением двух векторов называется произведение их модулей на косинус угла между ними:
ab =
Прямая на плоскости.
Рассмотрим различные виды уравнений прямой на плоскости.
Пусть прямая проходит через точку М0 (x0,y0) перпендикулярно вектору
Неполные уравнения прямой.
Уравнение (7.4) называется полным, если коэффициенты А,В и С не равны нулю, и неполным, если хотя бы одно из этих чисел равно нулю. Рассмотрим возмож
Плоскость в пространстве.
Получим сначала уравнение плоскости, проходящей через точку М0(х0 ,у0 ,z0) перпендикулярно вектору n
Неполные уравнения плоскости.
Если хотя бы одно из чисел А, В, С, D равно нулю, уравнение (8.2) называют неполным.
Рассмотрим возможные виды неполных уравнений:
1) D = 0 – плоскость Ax + By +
Прямая в пространстве.
Замечание. Прямую в пространстве невозможно задать одним уравнением. Для этого требуется система двух или более уравнений.
Первая возможность составить уравнения прямой в п
Эллипс.
Определение 9.2. Эллипсомназывается множество точек плоскости, для которых сумма расстояний до двух фиксированных точек F1 и F2 этой плос
Парабола.
Определение 9.8. Параболой называется множество точек плоскости, для которых расстояние до некоторой фиксированной точки F этой плоскости равно рассто
Эллипсоид.
Определение 10.2. Эллипсоидом называется поверхность, которая в некоторой системе прямоугольных декартовых координат определяется уравнением
Гиперболоиды.
Определение 10.3. Гиперболоидами называются поверхности, которые в некоторой системе прямоугольных декартовых координат определяются каноническими ура
Параболоиды.
Определение 10.4. Параболоидаминазываются поверхности, которые в некоторой системе прямоугольных декартовых координат определяются каноническими уравнениями
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Если обозначить b² = c² - a², отсюда можно получить
- каноническое уравнение гиперболы. (9.3)
и 
.
, (9.3`)
Новости и инфо для студентов