Реферат Курсовая Конспект
Понятие множества. - раздел Математика, Лекция 1. Понятие множества. Подмножества. Операции над множествами. Алгебра множеств Представление О «Множестве» Приводит К Одному Из Наиболее Общих И Наиболее Ва...
|
Представление о «множестве» приводит к одному из наиболее общих и наиболее важных понятий, которые встречаются в любой науке и в каждой области математики. Понятие множества является одним из первоначальных понятий, которое не сводится к более простым понятиям математики и не определяется. Это понятие можно пояснить примерами. Примерами множеств могут служить множество всех людей на Земле, множество видов живых существ, множество всех действительных чисел, множество книг в библиотеке, множество треугольников на плоскости и т.д.
Т.е., можно сказать, что множество – это определенная совокупность различных объектов (предметов или понятий), объединенных в одно целое. Объекты любой природы, составляющие некоторое множество, называются элементами этого множества. Если элементами множества являются числа, то данные множества называют числовыми множествами. Множество считается заданным, если для каждого множества и каждого объекта можно однозначно сказать, является ли данный объект элементом данного множества или нет.
Обычно множества обозначают прописными латинскими буквами, а их элементы – строчными буквами. Если объект является элементом множества , то используется запись ( читается: есть элемент множества , или принадлежит , или содержится в ). Если объект не является элементом множества , то это записывают так: (читается: не есть элемент множества , или не принадлежит , или не содержится в ).
Конечное множество можно задать перечислением его элементов. При задании множества в форме списка непосредственно, путем перебора, в фигурных скобках указываются все элементы, составляющие это множество.
Если множество – конечно, то его мощностью называется число различных элементов множества. Обозначение: .
Пример . Пусть – множество простых чисел меньших, чем 10. Тогда обозначает множество, состоящее из чисел 2, 3, 5, 7 и только из них. Мощность множества : .
Конечные множества, содержащие элементов, называются -элементными. Множество, не содержащее ни одного элемента, называют пустым множеством и обозначают такое множество символом Æ.
Два множества называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов. При этом порядок, в котором элементы расположены при описании множества, не имеет значения. Например, .
Если конечное множество содержит много элементов, то задание его в форме списка громоздко или даже практически неосуществимо. Бесконечное множество также нельзя задать списком. В таких случаях применяется другой способ задания множества, состоящий в указании характеристического свойства его элементов. Это свойство, которым обладают все элементы данного множества и не обладают элементы, не принадлежащие этому множеству.
С помощью характеристического свойства можно задавать и конечные и бесконечные множества. Множество элементов, обладающих заданным характеристическим свойством , обозначают , т.е. пишут фигурные скобки, в них – обозначение элемента множества, после него– двоеточие, затем – характеристическое свойство.
Пример . Запись означает, что множество состоит из всех чисел , удовлетворяющих неравенству .
Конечное множество может быть задано как перечислением его элементов, так и указанием характеристического свойства его элементов.
Пример. Пусть множество представляет собой множество четных натуральных чисел, меньших 10. Тогда может быть задано двумя способами: или .
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Множества и операции над ними Понятие множества Т е можно сказать что множество это... Операции над множествами... Объединением суммой двух множеств и называется множество состоящее из всех элементов принадлежащих хотя бы...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Понятие множества.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов