Алгебра множеств.

Приведем основные законы, связывающие операции пересечения, объединения и дополнения для множеств. Если сравнить эти законы с законами для высказываний, то можно увидеть, что операции над множествами и логические связи между высказываниями обнаруживают прямую связь. Каждый закон теории множеств может быть получен из соответствующего соотношения логической эквивалентности для составных высказываний.

Итак, законы, выполнимые для произвольных множеств А, В, С.

 

1. Законы идемпотентности:

2. Коммутативные законы:

3. Ассоциативные законы:

4. Дистрибутивные законы:

5. Законы поглощения:

6. Законы де Моргана:

7. Инволюционный закон:

8. Законы идентичности:

9. Законы дополнительности:

 

Эти законы можно наглядно проиллюстрировать с помощью диаграмм Венна.

Литература:

1. Математика для гуманитариев : учеб. / под общ. ред. К. В. Балдина. - М. : "Дашков и К", 2008. - 510 с. 10 экз.

2. Аляев Ю.А. Тюрин С.Ф. Дискретная математика и математическая логика. — М.: Финансы и статистика, 2006. — 368 с.

3. Игошин В.И. Математическая логика и теория алгоритмов : учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / В. И. Игошин. — 2-е изд., стер. — М. : Издательский центр «Академия», 2008. — 448 с.

4. Ершов Ю.Л., Палютин Е.А.Математическая логика: Учеб. пособие для вузов. - М. , Наука, 1987. - 336 с..

5. Сборник задач по высшей математике. С контрольными работами : 2 курс / К. Н. Лунгу [и др.] ; ред. С. Н. Федин. - 5-е изд. - М. : Айрис-пресс, 2007 .-590 с. 60 экз.

1. Туганбаев А. А. Задачи и упражнения по высшей математике для гуманитариев : учеб. пособие / А. А. Туганбаев. - 2-е изд., испр. и доп. - М. : Флинта : Московский психолого-социальный институт, 2008.-400 с. 10 экз.
2. Грес П.В. Математика для гуманитариев [] : учеб. пособие для студ. вузов / П. В. Грес. - М. : Логос, 2006.