рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Дифференциалы.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Дифференциалы.

Дифференциалы. - раздел Математика, Определение. Производной функции у = fx в точке х называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, если он существует Гипотетически Рассуждая, В Условиях Неведения О Производных, Можно Было Бы За...

Гипотетически рассуждая, в условиях неведения о производных, можно было бы задаться вопросом, когда приращение функции представимо в виде ∆у = A∆x + о(∆х), (*)

где А — некоторая константа.

Ответ очевиден.

Это представление имеет место тогда и только тогда, когда функция дифференцируема в точке х. При этом А = f'(x).

Таким образом, проблема тривиальна, и на этом можно было бы закончить, но традиционно на данном аспекте сфокусировалось слишком много внимания, чтобы его теперь можно было обойти стороной.

Определение. Линейная часть приращения ∆у, равная А∆х в представлении, называется дифференциалом функции у = f(x) и обозначается dy.

Следовательно, ∆y = dy+о(∆х), т. е. приращение ∆у равно сумме линейного приращения dy и нелинейной части о(∆х). Полагая для независимого приращения ∆х = dx, имеем откуда, собственно, и возникло обозначение производной

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Определение. Производной функции у = fx в точке х называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, если он существует

Определение Производной функции у f x в точке х называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента если он существует... Используется также эквивалентное обозначение и употребляется точка сверху...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Дифференциалы.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Теоремы о среднем
Теорема Ферма. Пусть f(x) в точке х=а дифференцируема и принимает локально максимальное значение, т. е. f(a)>f(x) для всех х из достаточно малой окрестности точки а. Тогд

Формула Тейлора
Пусть функция f(x) п+1 раз дифференцируема в некоторой окрестности точки а. Тогда для x, достаточно близких к а, справедлива формула

Монотонность, выпуклость, экстремумы
При изучении поведения функции дифференцирование работает весьма эффективно. Основу составляют несколько простых соображений, которые позволяют решать сложные задачи. В этом, кстати, нет противоре