КООРДИНАТЫ ТОЧКИ

КООРДИНАТЫ ТОЧКИ

 

Точка на прямой.

 

Точка на плоскости.

Произвольная точка M на плоскости задается координатами ее проекций на… Другим способом задания точки на плоскости является задание точки в полярной системе координат. Для задания такой…

Точка в пространстве.

В случае декартовой системы координат мы строим 3 оси координат, традиционно взаимно перпендикулярные. Кроме того, обычно задают координатные оси…  

Расстояние между двумя точками.

Если точки и с координатами, соответственно, и расположены на прямой, то расстояние между ними равно . Если точки и с координатами, соответственно, и расположены на плоскости, то… Если точки и с координатами, соответственно, и расположены в пространстве, то расстояние между ними равно .

ВЕКТОРЫ

Векторы, параллельные друг другу, имеющие одинаковые длины, но противоположно… Для того чтобы задать вектор в пространстве, проще всего поместить его начало в начало координат, тогда координаты…

Векторное произведение векторов.

1) его длина равна произведению длин двух векторов на синус меньшего угла между ними, 2) он перпендикулярен плоскости, в которой лежат оба исходных вектора, а… 3) его направление выбрано так, что векторы , и составляютправую тройку. То естьесли направить средний палец правой…

Смешанное произведение векторов.

Если координаты векторов , и равны, соответственно, ,и , то смешанное произведение вычисляется с помощью определителя третьего порядка: . 5. Векторы произвольной размерности. По аналогии с двумерными и трехмерными векторными пространствами рассматривают векторные пространства размерности ,…

Базис в векторном пространстве.

Однако в качестве базиса на плоскости могут служит любые два ненулевых вектора плоскости, не лежащие на одной прямой, так как любой вектор на… В качестве базиса в трехмерном пространстве могут служить любые три ненулевых… Вообще, базисом в пространстве векторов называется такой минимальный набор из ненулевых векторов этого пространства,…

Собственные векторы и собственные значения

Попробуем найти собственное число и собственный вектор матрицы . Обозначим координаты искомого собственного вектора . Тогда из определения… Перенесем все неизвестные в левые части уравнений системы, и получим

Квадратичные формы

, где матрица симметрична относительно главной диагонали. Часто возникает вопрос, при каких коэффициентах квадратичная форма будет… Из свойств квадратных трехчленов следует, что квадратичная форма положительна тогда и только тогда, когда для…