Возможны следующие случаи взаимного расположения этих прямых: 1) прямые совпадают, 2) прямые параллельны, 3) прямые пересекаются в одной точке. Исследуем соотношение между коэффициентами уравнений прямых в каждом из перечисленных случаев.
В случае 1) оба уравнения, описывающие одну и ту же прямую, должны совпадать или отличаться коэффициентом, на который можно сократить.
Таким образом, в данном случае .
В случае 2) угловые коэффициенты обеих прямых одинаковы. То есть,
. Отсюда получим условие параллельности: .
В случае 3) угловые коэффициенты прямых разные, то есть, , и
следовательно, прямые пересекаются в одной точке.
Точка пересечения двух прямых на плоскости находится решением системы уравнений
Сравните рассмотренные случаи со случаями разрешимости системы из двух уравнений с двумя неизвестными.