Взаимное расположение двух прямых на плоскости.Рассмотрим две прямые, задаваемы уравнениями и .

Возможны следующие случаи взаимного расположения этих прямых: 1) прямые совпадают, 2) прямые параллельны, 3) прямые пересекаются в одной точке. Исследуем соотношение между коэффициентами уравнений прямых в каждом из перечисленных случаев.

В случае 1) оба уравнения, описывающие одну и ту же прямую, должны совпадать или отличаться коэффициентом, на который можно сократить.

Таким образом, в данном случае .

В случае 2) угловые коэффициенты обеих прямых одинаковы. То есть,

. Отсюда получим условие параллельности: .

В случае 3) угловые коэффициенты прямых разные, то есть, , и

следовательно, прямые пересекаются в одной точке.

Точка пересечения двух прямых на плоскости находится решением системы уравнений

Сравните рассмотренные случаи со случаями разрешимости системы из двух уравнений с двумя неизвестными.