Действительные числа. - раздел Математика, ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Математический Анализ – Одно Из Главных Изобретений Математики «Нового Времен...
Математический анализ – одно из главных изобретений математики «нового времени». Основополагающие результаты его были получены в 17-18 вв. Декартом, Ньютоном, Лейбницем, Эйлером и другими учеными. Создание математического анализа происходило одновременно с бурным развитием промышленности, естественных наук и в значительной мере было вызвано потребностями в выполнении инженерных расчётов и в теоретическом осмыслении природных процессов.
Предметом изучения анализа являются переменные величины (процессы) и соотношения между ними. При этом основываются на понятии числа, которое назовем действительным числом в отличие от комплексного, потребность в котором возникнет в дальнейшем. Отметим, что любое действительное число можно записать конечной или бесконечной десятичной дробью, например, , . При введении масштаба измерения любое действительное число можно представить отрезком определенной длины. Благодаря последнему свойству, действительные числа изображают точками на числовой оси. (Числовая ось – направленная прямая с фиксированной точкой отсчета и выбранным масштабом измерения. Положительные числа откладываются от точки отсчета в направлении оси, отрицательные – в противоположном направлении.) Абсолютной величиной числа “” называют неотрицательное число , вводимое по правилу
Абсолютная величина числа указывает расстояние от точки отсчета до точки, изображающей данное число на оси. Для абсолютных величин выполняются неравенства
.
Множество действительных чисел “”, удовлетворяющих неравенству , называют закрытым интервалом и обозначают . Если неравенство строгое , то интервал называют открытым и пишут . Комбинации открытого и закрытого интервалов образуют полуоткрытые интервалы
и .
Если хотят показать множество чисел «» для которых выполняется неравенство , то пишут интервал бесконечной длины или при . Символом бесконечности обозначается неограниченная длина интервала.
ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ... РАЗДЕЛ ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ Действительные... Понятие функции Общие свойства функции Функция является одним из основных понятий...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Действительные числа.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Возрастание и убывание.
Функция называется возрастающей на промежутке x, если для любых x1 и x2 из этого промежутка таких, что
Экстремумы функции.
Точка x0 из области определения функции f(x) называется точкой максимума этой функции, если существует такая окрестность точки x0 , что для всех
Элементарные функции.Взаимно обратные функции.
Отмечая на оси абсцисс значение аргумента, а на оси ординат – значение функции, мы получим множество точек плоскости, которые называют графиком функции. График делает наглядным поведение фу
Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.
Схема отыскание наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.
1. Найти критические точки. Определить какие из них принадлежат заданному отрезку.
2. Вычислить значение фун
Признаки возрастания функции.
Если дифференцируемая функция y=f(x) в интервале (a,b) возрастает, то её производная в этом интервале неотрицательна, т.е.
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов