Понятие непрерывности функции и точки разрыва

Все темы данного раздела:

Действительные числа.
Математический анализ – одно из главных изобретений математики «нового времени». Основополагающие результаты его были получены в 17-18 вв. Декартом, Ньютоном, Лейбницем, Эйлером и другими учеными.

Функция является одним из основных понятий математического анализа.
Функция – закон по которому каждому числу «» из какого-либо множества значений ставится в соотношение некоторое

Возрастание и убывание.
Функция называется возрастающей на промежутке x, если для любых x1 и x2 из этого промежутка таких, что

Экстремумы функции.
Точка x0 из области определения функции f(x) называется точкой максимума этой функции, если существует такая окрестность точки x0 , что для всех

Элементарные функции.Взаимно обратные функции.
Отмечая на оси абсцисс значение аргумента, а на оси ординат – значение функции, мы получим множество точек плоскости, которые называют графиком функции. График делает наглядным поведение фу

Множество значений функции f совпадает с областью определения функции g.
Графики прямой и обратной функций расположены симметрично относительно прямой . На рисунке 2

Обратные тригонометрические функции.
Обратные тригонометрические функции- функции, являющиеся обратными к тригонометрическим функциям. Относятся: арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс, арксеканс, арккосеканс.

Предел числовой последовательности. Предел функции.
Предел числовой последовательности Назовем числовой последовательностью ряд значений функции целочисленного переменного. Если изображать элементы бесконечной последовательности

Вычисление пределов. Виды неопределенностей при вычислении пределов и способы их раскрытия.
Многие пределы могут быть найдены на основании знания поведения основных элементарных функций. Пример. Вычислить

Способы раскрытия неопределенностей.
Если появляется неопределенность типа то нужно

Эквивалентные бесконечно малые. Применение эквивалентности при вычислении пределов функций
Функция называется бесконечно малой при (или ), если

Основные формулы эквивалентности бесконечно малых.
Первая группа формул эквивалентности бесконечно малых. При

Производная функции. Геометрический смысл производной.
Производной функции в точке называют следующий предел

Производная сложной функции. Производная обратной функции. Производные высших порядков.
Если , а переменная в свою очередь является функцией

Производная неявно заданной функции. Логарифмическое дифференцирование, дифференцирование функций, заданных параметрически.
При неявном задании функция определяется как возможное решение уравнения

Теоремы о среднем. Правило Лопиталя-Бернулли.
Пусть функция непрерывна в интервале и дифференцируема в

Правило Лопиталя-Бернулли.
Пусть . Если функции и

Уравнение касательной, уравнение нормали.
Уравнение касательной к кривой y=f(x) имеет вид: y-y0=f/(x0)×(x-x0). Уравнение нормали к кривой y=f(x) в точке х0 имее

Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.
Схема отыскание наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке. 1. Найти критические точки. Определить какие из них принадлежат заданному отрезку. 2. Вычислить значение фун

Признаки возрастания функции.
Если дифференцируемая функция y=f(x) в интервале (a,b) возрастает, то её производная в этом интервале неотрицательна, т.е.