Производная неявно заданной функции. Логарифмическое дифференцирование, дифференцирование функций, заданных параметрически. - раздел Математика, ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ При Неявном Задании Функция ...
При неявном задании функция определяется как возможное решение уравнения . Производную такой функции можно найти, не прибегая к явному выражению функции.
Найти производную функции в точке А.
, .
Найдем производную функции , заданную неявно уравнением кривой. С этой целью продифференцируем обе части уравнения, считая аргументом, а – функцией от
.
Отсюда .
В некоторых случаях непосредственное дифференцирование функции является очень громоздким. Тогда может оказаться полезным предварительно ее прологарифмировать.
Примеры:
1) ,
,
.
Отсюда, .
2) ,
,
.
При параметрическом задании переменные и задаются как функции параметра : , . При этом в неявной форме устанавливается зависимость ,которую можно найти, если из первого параметрического уравнения выразим и подставим во второе: .
Правило дифференцирования параметрически заданных функций:
ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ... РАЗДЕЛ ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ Действительные... Понятие функции Общие свойства функции Функция является одним из основных понятий...
Действительные числа.
Математический анализ – одно из главных изобретений математики «нового времени». Основополагающие результаты его были получены в 17-18 вв. Декартом, Ньютоном, Лейбницем, Эйлером и другими учеными.
Возрастание и убывание.
Функция называется возрастающей на промежутке x, если для любых x1 и x2 из этого промежутка таких, что
Экстремумы функции.
Точка x0 из области определения функции f(x) называется точкой максимума этой функции, если существует такая окрестность точки x0 , что для всех
Элементарные функции.Взаимно обратные функции.
Отмечая на оси абсцисс значение аргумента, а на оси ординат – значение функции, мы получим множество точек плоскости, которые называют графиком функции. График делает наглядным поведение фу
Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.
Схема отыскание наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.
1. Найти критические точки. Определить какие из них принадлежат заданному отрезку.
2. Вычислить значение фун
Признаки возрастания функции.
Если дифференцируемая функция y=f(x) в интервале (a,b) возрастает, то её производная в этом интервале неотрицательна, т.е.
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов