Назовем числовой последовательностью ряд значений функции целочисленного переменного. Если изображать элементы бесконечной последовательности точками числовой оси, то может оказаться, что все члены последовательности начиная с некоторого номера окажутся внутри интервала , окружающего некоторую точку . Если величина с увеличением номера убывает и стремится к нулю, то число называют пределом последовательности и пишут . Второе определение предела: число называется пределом последовательности , если для любого, сколь угодно малого найдется номер такой, что при номере будет
Понятие предела является удобным инструментом исследования бесконечных процессов. Действительно, если бесконечная последовательность имеет пределом число , то с известной точностью она может быть приближенно заменена конечной последовательностью .
Предел функции непрерывного аргумента.
Число называют пределом функции при стремящимся к бесконечности и пишут , если для любого сколь угодно малого найдется положительное число , зависящее от , сколь угодно большое такое, что при будет .
Число называют пределом функции при стремящемся к и пишут , если для любого сколь угодно малого существует число такое, что при .
Функция при стремящемся к имеет бесконечный предел, если каково бы ни было сколь угодно большим положительное число , существует число такое, что при будет .
ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ... РАЗДЕЛ ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ Действительные... Понятие функции Общие свойства функции Функция является одним из основных понятий...
Действительные числа.
Математический анализ – одно из главных изобретений математики «нового времени». Основополагающие результаты его были получены в 17-18 вв. Декартом, Ньютоном, Лейбницем, Эйлером и другими учеными.
Возрастание и убывание.
Функция называется возрастающей на промежутке x, если для любых x1 и x2 из этого промежутка таких, что
Экстремумы функции.
Точка x0 из области определения функции f(x) называется точкой максимума этой функции, если существует такая окрестность точки x0 , что для всех
Элементарные функции.Взаимно обратные функции.
Отмечая на оси абсцисс значение аргумента, а на оси ординат – значение функции, мы получим множество точек плоскости, которые называют графиком функции. График делает наглядным поведение фу
Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.
Схема отыскание наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.
1. Найти критические точки. Определить какие из них принадлежат заданному отрезку.
2. Вычислить значение фун
Признаки возрастания функции.
Если дифференцируемая функция y=f(x) в интервале (a,b) возрастает, то её производная в этом интервале неотрицательна, т.е.
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов