Реферат Курсовая Конспект
Взаимное расположение двух плоскостей. Угол между плоскостями. Расстояние от точки до плоскости. - раздел Математика, Тема Векторы и координаты Рассмотрим Плоскости ...
|
Рассмотрим плоскости и, заданные своими общими уравнениями:
;
.
и
r – ранг основной матрицы;
R – ранг расширенной матрицы.
Возможны три случая взаимного расположения двух плоскостей:
1) плоскости параллельны, но не совпадают (r=1, R=2);
2) плоскости совпадают (r=1,R=1);
3) плоскости не параллельны, т.е. пересекаются по прямой (r=2).
Частым случаем является перпендикулярность двух плоскостей.
Для случаев 1) и 2) общим является то, что векторы и коллинеарны.
Угол между плоскостями – это один из смежных двугранных углов, образованных этими плоскостями.
Углом между двумя плоскостямииназывается угол между нормальными векторами этих плоскостей .
Нормальный вектор к данной плоскости может иметь любое из двух противоположных друг другу направлений, поэтому угол между плоскостями определен неоднозначно : для угла возможны два варианта записи: и . Учитывая, что можно косинус угла между плоскостями находить по формуле:
, где и любые два вектора, перпендикулярные плоскостям иили
Условие параллельности двух плоскостей. Если плоскости и параллельны, то их нормальные вектора коллинеарные. Признаком колленеарности двух векторов является пропорциональность их координат.
Условие перпендикулярности двух плоскостей. Плоскости и перпендикулярны, следовательно, их нормальные вектора перпендикулярны^ . Признаком перпендикулярности двух векторов является равенство нулю их скалярного произведения. A1A2 + B1B2 + C1C2 = 0.
Расстояние от точки до плоскости
Пусть дана точка и плоскость : . Расстояние между ними, то есть длина перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость : определяется аналогично расстоянию от точки до прямой.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Тема Векторы и координаты... Векторная алгебра Основные понятия и определения... Вектор отрезок определенной длины одна из ограничивающих точек которого принята за начало а другая за конец...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Взаимное расположение двух плоскостей. Угол между плоскостями. Расстояние от точки до плоскости.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов