рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Финансовая математика: предмет, принцип временной стоимости денег, виды процентных ставок

Финансовая математика: предмет, принцип временной стоимости денег, виды процентных ставок - раздел Математика, 1. Финансовая Математика: Предмет, Принцип «Временной Стоимости Денег...

1. Финансовая математика: предмет, принцип «временной стоимости денег», виды процентных ставок.

 

Финансовая математика – раздел количественного анализа финансовых операций, предметом которого является изучение функциональных зависимостей между параметрами коммерческих сделок или финансово-банковских операций и разработка на их основе методов решения финансовых задач определенного класса.

Фактор времени играет огромную роль и определяется принципом неравноценности денег, относящимся к разным моментам времени. Сегодняшние деньги ценнее будущих по следующим причинам:

· во-первых, деньги можно продуктивно использовать во времени как приносящий доход финансовый актив, т.е. деньги могут быть инвестированы, и тем самым принести доход. Рубль в руке сегодня стоит больше, чем рубль, который должен быть получен завтра ввиду процентного дохода, который вы можете получить, положив его на сберегательный счет или проведя другую инвестиционную операцию;

· во-вторых, инфляционные процессы ведут к обесцениванию денег во времени. Сегодня на рубль можно купить товара больше, чем завтра на этот же рубль, т.к. цены на товар повысятся;

·в-третьих, неопределенность будущего и связанный с этим риск повышает ценность имеющихся денег. Сегодня рубль в руке уже есть и его можно израсходовать на потребление, а будет ли он завтра в руке, – еще вопрос.

Относительный показатель, характеризующий интенсивность начисления процентов за единицу времени, – процентная ставка. Методика расчета проста: отношение суммы процентных денег, выплачивающихся за определенный период времени, к величине ссуды. Этот показатель выражается либо в долях единицы, либо в процентах. Таким образом, процентная ставка показывает, сколько денежных единиц должен заплатить заемщик за пользование в течение определенного периода времени 100 единицами первоначальной суммы долга.

Виды процентных ставок:

Простая процентная ставка применяется к одной и той же первоначальной сумме долга на протяжении всего срока ссуды, т.е. исходная база (денежная сумма) всегда одна и та же.

Сложная процентная ставка применяется к наращенной сумме долга, т.е. к сумме, увеличенной на величину начисленных за предыдущий период процентов, – таким образом, исходная база постоянно увеличивается.

Фиксированная процентная ставка – ставка, зафиксированная в виде определенного числа в финансовых контрактах.

Постоянная процентная ставка – неизменная на протяжении всего периода ссуды.

Переменная процентная ставка – дискретно изменяющаяся во времени, но имеющая конкретную числовую характеристику.

Плавающая процентная ставка – привязанная к определенной величине, изменяющейся во времени, включая надбавку к ней (маржу), которая определяется целым рядом условий (сроком операции и т.п.). Основу процентной ставки составляет базовая ставка, которая является начальной величиной.

 

Схема и основные параметры кредитной операции. Простые проценты при краткосрочных ссудах. Три варианта расчета простых процентов.

 

Основные параметры простой кредитной операции:

P – первоначальная сумма денег, S – наращенная сумма, I – плата за кредит (общая сумма процентных денег).

P________________S

T – период начисления

i = I/P = (S-P)/P – процентная ставка простейшей кредитной сделки.

Простые ставки процентов применяются обычно в краткосрочных финансовых операциях, когда интервал начисления совпадает с периодом начисления (срок менее года), или когда после каждого интервала начисления кредитору выплачиваются проценты.

Расчет простых процентов может быть произведен одним из трех возможных способов:

1.Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды, или, как часто называют, "германская практика расчета", когда продолжительность года условно принимается за 360 дней, а целого месяца – за 30 дней. Этот способ обычно используется в Германии, Дании, Швеции.

2.Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды, или "французская практика расчета", когда продолжительность года условно принимается за 360 дней, а продолжительность ссуды рассчитывается точно по календарю. Этот способ имеет распространение во Франции, Бельгии, Испании, Швейцарии.

3.Точные проценты с точным числом дней ссуды, или "английская практика расчета", когда продолжительность года и продолжительность ссуды берутся точно по календарю. Этот способ применяется в Португалии, Англии, США.

Чисто формально возможен и четвертый вариант: точные проценты с приближенным числом дней ссуды, – но он лишен экономического смысла.

 

 

Система Число дней в месяце, d Число дней в году День приема / выдачи вклада
Неполный месяц Полный месяц
А) Германия Факт -1
Б) Англия Факт Факт Факт -1
В) Франция Факт Факт -1

 

Простые проценты. Расчет наращенной суммы, срока кредита, величины процентной ставки. Расчет наращенной суммы при простых переменных ставках.

Простые ставки процентов применяются обычно в краткосрочных финансовых операциях, когда интервал начисления совпадает с периодом начисления (срок… Рассмотрим процесс наращения (accumulation), т.е. определения денежной суммы в… При использовании простых ставок процентов проценты (процентные деньги) определяются исходя из первоначальной суммы…

Расчет суммы, выплачиваемой при учете обязательств с начислением простых процентов.

Когда учету подлежит долговое обязательство, по которому предусматривается начисление простых процентов, происходит совмещение начисления процентов… где P1 – первоначальная сумма долга; P2 – сумма, получаемая при учете обязательства;

Расчет удвоения суммы для простых и сложных процентов.

а) для простых процентов (1+niпр.) = N, откуда n = (N-1) / iпр. б) для сложных процентов (1+iсл.)n = N, откуда n = ln N/ ln(1+iсл.) Особенно часто используется N=2, тогда эти формулы называются формулами удвоения и принимают следующий вид:

Расчет наращения сложных процентов по номинальной ставке.

Период начисления по сложным процентам не всегда равен году, однако в условиях финансовой операции указывается не ставка за период, а годовая ставка… Номинальная ставка (nominal rate) – годовая ставка процентов, исходя из… Эта ставка во-первых, не отражает реальной эффективности сделки; во-вторых, не может быть использована для…

Эквивалентность простых процентных и простых учетных ставок.

Эквивалентные процентные ставки – ставки разного вида, применение которых при одинаковых начальных условиях дает одинаковые финансовые результаты. … Процедура нахождения эквивалентных ставок: 1) Выбирается величина, которую легко рассчитать при использовании различных процентных ставок, обычно FV;

Эквивалентность простой учетной став5ки и сложной эффективной ставки годовых процентов.

Эквивалентность значений эффективной и номинальной годовых ставок.

Потоки платежей. Финансовые ренты и их классификация.

 

В финансовой литературе ряд распределенных во времени выплат и поступлений называется потоком платежей.

Потоки платежей являются неотъемлемой частью всевозможных финансовых операций: с ценными бумагами, в управлении финансами предприятий, при осуществлении инвестиционных проектов, в кредитных операциях, при оценке бизнеса, при оценке недвижимости, выборе альтернативных вариантов финансовых операций и т. п.

Члены потока могут быть как положительными величинами (поступления), так и отрицательными величинами (выплатами), а временные интервалы между членами такого потока могут быть равными и неравными.

Поток платежей, все члены которого имеют одинаковое направление (знак), а временные интервалы между последовательными платежами постоянны, называется финансовой рентой или аннуитетом.

При рассмотрении финансовой ренты используются основные категории:

  • член ренты (R) – величина каждого отдельного платежа;
  • период ренты (t) – временной интервал между членами ренты;
  • срок ренты (n) – время от начала финансовой ренты до конца последнего ее периода;
  • процентная ставка (i) – ставка, используемая при наращении платежей, из которых состоит рента.

Поскольку условия финансовых сделок весьма разнообразны, постольку разнообразны и виды потоков платежей. В основе классификации финансовых рент положены различные качественные признаки:

  • В зависимости от периода продолжительности ренты выделяют
    • годовую ренту, которые представляют собой ежегодные платежи, т.е. период ренты равен 1 году;
    • срочную ренту, при которой период ренты может быть как более, так и менее года.
  • По числу начислений процентов различают
    • ренты с начислением 1 раз в год;
    • ренты с начислением mраз в год;
    • непрерывное начисление.
  • По величине членов ренты могут быть
    • постоянные ренты, где величина каждого отдельного платежа постоянна, т.е. рента с равными членами;
    • переменные ренты, где величина платежа варьирует, т.е. рента с неравными членами.
  • По числу членов ренты они бывают
    • с конечным числом членов (ограниченные ренты), когда число членов ренты конечно и заранее известно;
    • с бесконечным числом (вечные ренты), когда число ее членов заранее не известно.
  • По вероятности выплаты ренты делятся на
    • верные ренты, которые подлежат безусловной выплате, т.е. не зависят не от каких условий, например, погашение кредита;
    • условные ренты, которые зависят от наступления некоторого случайного события.
  • По методу выплаты платежей выделяют
    • обычные ренты, которые на практике встречаются чаще всего, – с выплатой платежа в конце периода ренты (постнумерандо);
    • ренты, с выплатой в начале периода ренты (пренумерандо).

Под потоком платежей понимается некоторая последовательность платежей во времени (Cash Flow).

Потоки могут быть:

§ Регулярные;

§ Нерегулярные.

Элементами нерегулярного потока являются как положительные поступления, так и отрицательные выплаты, а соответствующие платежи могут производиться через различные интервалы времени.

Финансовая рента (аннуитет) – поток одинаковых платежей, все элементы которых положительные величины, а временные интервалы между платежами - одинаковы.

Характеристики ренты:

§ Размер платежа (Payment – PMT);

§ Период ренты;

§ Срок ренты;

§ Процентная ставка.

По моменту выплаты в пределах периода между платежами ренты делятся:

a) Постнумерандо – выплаты в конце периода;

b) Пренумерандо – выплаты в начале периода;

c) В середине периода.

 

21. Расчет наращенной суммы постоянной годовой ренты ПОСТНУМЕРАНДО при начислении % один раз в год.

Получатели поступлений оценивают свой доход суммарной величиной за полный срок действия платежа, разумеется, с учетом временной неравноценности денег.

Наращенная сумма – сумма всех платежей с начисленными на них процентами к концу срока ренты. Это может быть обобщенная сумма задолженности, итоговый объем инвестиций и т.п.

Рис. 7. Логика финансовой операции наращения финансовой ренты

Наращенные отдельные платежи представляют собой члены геометрической прогрессии с первым членом равным R и множителем равным (1 + i).

Рассмотрим определение наращенной суммы на примере наиболее простого случая, – годовой постоянной обычной ренты:

 

где FVA – наращенная сумма ренты;

R – размер члена ренты, т.е. размер очередного платежа;

i – годовая процентная ставка, по которой на платежи начисляются сложные проценты;

n – срок ренты в годах,

s n;i – коэффициент наращения ренты.

 

Пример. На счет в банке в течении пяти лет в конце каждого года будут вноситься суммы в размере 500 руб., на которые будут начисляться проценты по ставке 30%. Определить сумму процентов, которую банк выплатит владельцу счета.

Решение:

Поскольку период ренты равен одному году, то это годовая рента; проценты начисляются один раз в год; взносы будут в конце периода ренты, постнумерандо, значит это обычная рента; сумма платежа постоянна на протяжении всего срока ренты, что характерно для постоянной ренты; число членов ренты пять, т.е. конечно, следовательно, ограниченная рента; а выплаты носят безусловный характер, таким образом, это верная рента.

Сумма всех взносов с начисленными процентами будет равна:

 

 

 

Расчет современной стоимости постоянной годовой ренты ПОСТНУМЕРАНДО при начислении % один раз в год.

 

Помимо наращенной суммы обобщающей характеристикой потока платежей является современная величина. Современная (текущая) величина потока платежей (капитализированная или приведенная величина) – это сумма платежей, дисконтированных на момент начала ренты по ставке начисляемых сложных процентов. Это важнейшая характеристика финансового анализа, т.к. является основой для измерения эффективности различных финансово-кредитных операций, сравнения условий контрактов и т.п. Данная характеристика показывает, какую сумму следовало бы иметь первоначально, чтобы, разбив ее на равные взносы, на которые начислялись бы установленные проценты в течение всего срока, можно было бы получить указанную наращенную сумму.

Рис. 8. Логика финансовой операции определения современной величины потока платежей

В этом случае реализуется схема дисконтирования: все элементы с помощью дисконтных множителей приведены к одному моменту времени, что позволяет их суммировать.

В простейшем случае, для годовой обычной ренты с выплатами в конце каждого года, когда момент оценки совпадает с началом ренты, современная величина финансовой ренты равна:

 

Дробь в формуле – коэффициент приведения ренты (an;i), значения которого табулированы для широкого круга значений, поскольку зависят от ставки процентов (i) и от числа лет (n) (Приложение 5).

 

Пример. Определить по данным примера современную величину ренты.

Решение:

Современная величина ренты составит:

 

Таким образом, все производимые в будущем платежи оцениваются в настоящий момент в размере 1'217,78 руб.

 

22. Расчет наращенной суммы постоянной p-срочной ренты ПОСТНУМЕРАНДО при начислении % m раз в год (p=m).

Бывают случаи, когда рентные платежи вносятся несколько раз в год равными суммами (срочная рента), а начисление процентов производится только раз в году. Тогда наращенная величина ренты будет определяться по формуле:

 

Также нередки случаи, когда рентные платежи вносятся несколько раз в году и начисление процентов также происходит несколько раз в год, но число рентных платежей не равно числу периодов начисления процентов, т.е. p ≠ m. Тогда формула по которой можно определить наращенную величину финансовой ренты примет вид:

 

На практике большее распространение получил поток постнумерандо, поскольку согласно общим принципам учета принято подводить итоги и оценивать финансовый результат операции или иного действия по окончании очередного отчетного периода. Что же касается поступления денежных средств в счет оплаты, то на практике они чаще всего распределены во времени неравномерно и поэтому для удобства все поступления относят к концу периода, что позволяет использовать формализованные алгоритмы оценки.

Поток пренумерандо имеет значение при анализе различных схем накопления денежных средств для последующего их инвестирования.

Рента пренумерандо отличается от обычной ренты числом периодов начисления процентов. Поэтому наращенная сумма ренты пренумерандо будет больше наращенной суммы обычной ренты в (1 + i) раз.

Для годовой ренты пренумерандо с начислением процентом один раз в год формула примет вид:

 

Для годовой ренты пренумерандо с начислением процентов несколько раз в год:

 

 

 

Расчет современной стоимости постоянной p-срочной ренты ПОСТНУМЕРАНДО при начислении % m раз в год (p=m).

 

Рассмотрим расчет современной величины ренты для различных ее видов:

  • годовая рента с начислением процентов несколько раз в год:
;
  • срочная рента при начислении процентов один раз в год:
;
  • срочная рента с неоднократным начислением процентов в течение года, при условии, что число выплат не равно числе начислений, т.е. p ≠ m :
.

 

23. Определение размера очередного платежа постоянной финансовой ренты ПОСТНУМЕРАНДО (p=m=1).

Последовательные платежи в виде постоянной обычной годовой ренты определяются основными параметрами:

R – размер платежа;

n – срок ренты в годах;

i – годовая ставка процентов.

Однако при разработке условий финансовой операции могут возникать ситуации, когда заданной величиной является одна из двух обобщающих характеристик и неполный набор параметров ренты. В таких случаях находят недостающий параметр.

При определении члена ренты возможны два варианта, зависящие от того, какая величина является исходной:

а) наращенная сумма. Если сумма долга определена на какой-либо момент в будущем (FVA), тогда величину последующих взносов в течение n лет при начислении на них процентов по ставке i можно определить по формуле:

 

 

Пример. Для покупки автомобиля через 5 лет потребуется 50 тыс. руб. Определите размер ежегодных взносов, вносимых в конце каждого года в банк, который начисляет проценты по ставке 40%.

Решение:

В данном случае известна наращенная величина постоянной финансовой ренты, поэтому размер ежегодных взносов будет равен:

 

Таким образом, чтобы накопить на счете необходимую сумму для покупки автомобиля следует в конце каждого года в течении пяти лет откладывать 4'568 руб.

 

б) современная величина финансовой ренты, тогда, исходя из ставки процента и срока ренты, разовый платеж находится по формуле:

 

 

Пример. Сумма 10 тыс. долларов предоставлена в долг на 5 лет под 8% годовых. Определить ежегодную сумму погашения долга.

Решение:

Известна современная величина долга, отсюда:

 

Таким образом, ежегодно необходимо будет возвращать сумму 2'504,56 руб.

Можно произвести проверку: сумма долга с начисленными на нее процентами к концу пятого года будет составлять:

FV = 10'000 • (1 + 0,08)5 = 14'693,28 руб.

Наращенная сумма для потока платежей размером 2'504,56 руб. составит:

 

Следовательно, величина члена финансовой ренты определена верно. Незначительное расхождение вызвано округлением расчетов.

 

Современная величина ренты пренумерандо рассчитывается путем умножения современной величины обычной ренты на соответствующий множитель наращения.

 

 

24. Определение срока ссуды постоянной финансовой ренты ПОСТНУМЕРАНДО (p=m=1).

Расчет наращенной суммы постоянной годовой ренты ПРЕНУМЕРАНДО при начислении процентов один раз в год.

Расчет наращенной суммы постоянной годовой ренты ПРЕНУМЕРАНДО при начислении процентов один раз в год

26. Расчет современной стоимости для p-срочной вечной ренты при начислении процентов m раз в год (m=p).

27. Стоимость облигации: с фиксированной купонной ставкой, с нулевым купоном.

Стоимость обыкновенной акции. Модель Гордона.

Метод расчета чистого приведенного дохода.

Метод расчета индекса доходности.

Метод расчета нормы рентабельности инвестиций.

Анализ эффективности инвестиционных проектов в условиях инфляции.

  FV = PV • (1 + n1 • i1 + n2 • i2 + … + nk • ik),  

Методы учета инфляции в финансовых расчетах

Наиболее распространенным методом является индексация ставки процентов, по которой производится наращение, поскольку: если уровень инфляции… В связи с этим вводится понятие номинальная ставка процента, т.е. ставки с… Общая формула для определения простой ставки процентов, компенсирующей ожидаемую инфляцию, имеет следующий вид:

Основные категории, используемые в финансово-экономических расчетах

Процентные деньги или просто проценты в финансовых расчетах представляют собой абсолютную величину дохода (приращение денег) от предоставления денег… Таким образом, проценты можно рассматривать как абсолютную "цену… Абсолютные показатели чаще всего не подходят для сравнения и оценки ввиду их несопоставимости в пространстве и во…

– Конец работы –

Используемые теги: Финансовая, математика, Предмет, нцип, временной, стоимости, денег, виды, процентных, ставок0.119

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Финансовая математика: предмет, принцип временной стоимости денег, виды процентных ставок

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

Тема 1. ПРЕДМЕТ И МЕТОДЫ ПСИХОЛОГИИ 1.1. Предмет психологии. 1.3. Принципы, задачи, области психологии
Цель получить теоретические знания по теме иметь представление о процедуре и... Ход занятия...

Тема 1: Предмет и метод курса микроэкономика 1. Микроэкономика в системе экономических дисциплин. Специфика предмета микроэкономики. 2. Методологические принципы микроэкономического анализа
Микроэкономика в системе экономических дисциплин Специфика предмета микроэкономики... Методологические принципы микроэкономического анализа...

Предмет и методы геологии. Принцип актуализма: униформизм и актуалистический подход. Предмет и методы геологии. Специфика геологии. Разделы современной геологии. Специфика геологии:
Актуализм основополагающий принцип геологии Утверждает что в геологическом прошлом процессы происходили по таким же законам что и сейчас... Примеры актуализма знаки ряби в результате штормов знаки ряби в... Предмет и методы геологии Специфика геологии Разделы современной геологии...

Принципы построения и функционирования различного вида генераторов колебаний
Автогенераторы являются источниками высокочастотных колебаний в радиопередатчиках, входят в состав различной измерительной аппаратуры и устройств… Для этого усилитель нужно охватить обратной связью, компенсирующей эти потери…

Предмет и задачи курса Предмет экономики природопользования – это система общественных отношений между людьми по
Q количество продукции... P цена единицы продукции D кривая спроса предельная общественная полезность...

Предмет, метод и система курса уголовно-исполнительного права. Порядок назначения и изменения вида режима
Уголовно-исполнительное право России основывается на фундаменте своих предшественников, впитав всё лучшее и достойное из отечественного… Уголовно-исполнительное право характеризуется собственными предметом и… Это прямо вытекало из ст. 2 Исправительно-трудового Кодекса. К этим видам наказаний относились лишение свободы,…

Лекція 1. Поняття, предмет, система і принципи житлового права. Житловий фонд України та його юридична класифікація
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ ВНУТРІШНІХ СПРАВ... НАВЧАЛЬНО НАУКОВИЙ ІНСТИТУТ ПРАВА ТА ПСИХОЛОГІЇ...

ПРЕДМЕТ ФИЛОСОФИИ. АНТРОПОЦЕНТРИЗМ КАК МИРОВОЗЗРЕНЧЕСКИЙ И МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЙ ПРИНЦИП СОВРЕМЕННОЙ ФИЛОСОФИИ
ОСНОВЫ СОВРЕМЕННОЙ ФИЛОСОФИИ... УЧЕБНИК ДЛЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ... Издание е дополненное...

Сущность оценки эффективности. Виды эффективности. Принципы оценки эффективности
Финансовый анализ изучение основных параметров коэффициентов и мультипликаторов дающих объективную оценку финансового состояния предприятия а... Цели и задачи финансового анализа... Цель финансового анализа характеристика финансового состояния предприятия бизнеса группы компаний...

Юридическая ответственность: понятие виды и принципы
С момента возникновения юридическая ответственность была основана на санкциях правовых норм государственного принуждения, применяемого против… Например, П.Лафарг отмечал Раздробленные части общей собственности рода или… Надо добавить, что закон вообще был придуман лишь для защиты этого нового введения. Правосудие не есть удовлетворение…

0.036
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам