На практике преобразования, выполненные с расширенной матрицей системы, формализуются: на некотором шаге после выбора разрешающего элемента преобразование элементов матрицы осуществляется по правилу:
1) элементы разрешающей строки и всех выше расположенных строк остаются неизменными; элементы разрешающего столбца, расположенные ниже разрешающего элемента, обращаются в нули;
2) все прочие элементы матрицы пересчитываются по правилу прямоугольника.