Реферат Курсовая Конспект
Определители третьего порядка, определители высших порядков. - раздел Математика, Матрицы, основные понятия, действия над матрицами Рассмотрим Матрицу Порядка ...
|
Рассмотрим матрицу порядка .
.
Возьмем произвольный элемент этой матрицы , удалим ту строку и тот столбец, на пересечении которых стоит этот элемент (т.е. -ую строку и -ый столбец). Тогда получим матрицу -го порядка. Определитель этой матрицы -го порядка называется минором матрицы , соответствующим элементу , и обозначается .
Пусть исходная матрица была 3-го порядка: .
Она имеет девять миноров, являющихся определителями матриц 2-го порядка.
Запишем минор , и т.д.
, и так далее.
Определение:определителем матрицы 3-го порядка называется число, вычисляемое по следующему правилу:
Эта формула называется разложением определителя матрицы по элементам первой строки.
Так как свойства определителя матрицы 2-го порядка верны и для определителей матриц 3-го порядка и высших порядков, то, учитывая 1-ое свойство, можно записать разложение определителя матрицы по элементам первого столбца:
.
А учитывая 2-ое свойство (при перестановке двух строк (или столбцов) матрицы значение определителя матрицы не меняется, а знак меняется на противоположный), можем записать разложение определителя матрицы по элементам любой строки
и столбца
.
Определение:Алгебраическим дополнением элемента матрицы называется минор этой матрицы, взятый со знаком плюс, если сумма четна и минус, если – нечетна.
, , .
Теперь формулы для вычисления определителя матрицы через его миноры можно записать так:
,
,
,
,
,
.
Пусть дана матрица -го порядка
.
Определителем этой матрицы называется число, полученное по следующему правилу:
, (2)
причем , а минор будет определителем матрицы -го порядка.
Формула (2) есть разложение определителя по элементам первой строки.
Все свойства верны для матриц -го порядка.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Тема Матрицы и определители... Матрицы основные понятия действия над матрицами...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Определители третьего порядка, определители высших порядков.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов