Обратная матрица.

Если определитель квадратной матрицы отличен от нуля, то матрица называется невырожденной. Если же определитель матрицы равен нулю, то матрица называется вырожденной.

Если – квадратная матрица, то обратной для нее матрицей называется матрица, обозначаемая и удовлетворяющая условию

.

Теорема 1:для того, чтобы квадратная матрица имела обратную, необходимо и достаточно, чтобы матрица была невырожденной, то есть чтобы .

Матрица , обратная получается следующим образом:

1) Составим матрицу , заменяя в матрице каждый элемент его алгебраическим дополнением , деленным на определитель матрицы :

.

2) Составим матрицу , как транспонированную к :

.

является обратной .

Пример 1: ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; .

, .

Определители матриц и обратны по величине.

.

Знаем, что .