Если определитель квадратной матрицы отличен от нуля, то матрица называется невырожденной. Если же определитель матрицы равен нулю, то матрица называется вырожденной.
Если – квадратная матрица, то обратной для нее матрицей называется матрица, обозначаемая и удовлетворяющая условию
.
Теорема 1:для того, чтобы квадратная матрица имела обратную, необходимо и достаточно, чтобы матрица была невырожденной, то есть чтобы .
Матрица , обратная получается следующим образом:
1) Составим матрицу , заменяя в матрице каждый элемент его алгебраическим дополнением , деленным на определитель матрицы :
.
2) Составим матрицу , как транспонированную к :
.
является обратной .
Пример 1: ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; .
, .
Определители матриц и обратны по величине.
.
Знаем, что .