Реферат Курсовая Конспект
Ранг матрицы. Эквивалентные матрицы. Основные методы нахождения ранга матрицы. - раздел Математика, Матрицы, основные понятия, действия над матрицами Рассмотрим Прямоугольную Матрицу Размера ...
|
Рассмотрим прямоугольную матрицу размера , то есть имеющую строк и столбцов. Выделим в ней произвольные строк и столбцов. Элементы, стоящие на пересечении выделенных строк и столбцов, образуют квадратную матрицу порядка .
Минором-го порядка матрицы называется определитель квадратной матрицы, получаемой из данной выделением произвольных строк и столбцов.
Рангом матрицы называется наибольший из порядков отличных от нуля ее миноров. Если ранг матрицы равен , то это означает, что в матрице есть хотя бы один отличный от нуля минор порядка , но всякий минор порядка, больше чем , равен нулю. Ранг матрицы обозначают или .
Всякий отличный от нуля минор матрицы, порядок которого равен рангу этой матрицы, называется базисным миноромматрицы.
Если ранг матрицы равен рангу матрицы , то есть , то матрицы называют эквивалентными и записывают .
Основные методы нахождения ранга матрицы.
1. Метод единиц и нулей. С помощью элементарных преобразований любую матрицу можно привести к виду, когда каждый ее ряд будет состоять только из нулей или из нулей и одной единицы. Тогда число оставшихся единиц и определит ранг исходной матрицы, так как полученная матрица будет эквивалентна исходной.
2. Метод окаймляющих миноров. Минор Мk+1 порядка k + 1, содержащий в себе минор Mk, порядка k, называется окаймляющим минором Mk. Если у матрицы А существует минор Mk ≠ 0, а все окаймляющие его миноры Mk+1= 0, то rang A = k.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Тема Матрицы и определители... Матрицы основные понятия действия над матрицами...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Ранг матрицы. Эквивалентные матрицы. Основные методы нахождения ранга матрицы.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов