рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Обратная функция

Обратная функция - Лекция, раздел Математика, Глава 1. Высказывания   Пусть Функция У = F (Х) Задает Инъективн...

 

Пусть функция у = f (х) задает инъективное отображение числового множества Х в множество действительных чисел R (т.е. различным значениям аргумента соответствую различные значения функции).

Пусть Y – множество значений функции у = f (х), где х Î Х. Тогда для любого у0 Î Y найдется единственное значение х0 Î Х, такое, что у0 = f (х0). Этим определяется отображение Y на Х, т.е. функция х = φ(у), у Î Y. Такую функцию называют обратной для функции у = f (х), где х Î Х.

Чтобы найти выражение для обратной функции, надо выразить х через у и затем поменять их местами.

Замечание 1. Если отображение у = f (х) не является инъективным, то обратной функции не существует.

Замечание 2. Если функция у = f (х) определена и возрастает (убывает) на промежутке Х и областью ее значений является промежуток Y, то у нее существует обратная функция, причем она определена и возрастает (убывает) на Y.

Пример 1. Функция у = х2 (х ÎR)не имеет обратной, т.к., например, значениям х = 5 и х = – 5 соответствует одно и то же значение у = 25.

Пример 2. Функция у = 2х – 1 (х ÎR)возрастает на всей числовой прямой, значит у нее есть обратная функция. Чтобы ее найти, надо из формулы у = 2х – 1 выразить х. Получим х = .

Поменяем х и у местами. у = – искомая обратная функция.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Глава 1. Высказывания

Курс лекций по математике...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Обратная функция

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Законы алгебры высказываний
  1. Коммутативные законы А Ù В º В Ù А А Ú В º В Ú А 2. Ассоц

Понятие множества. Элемент множества. Пустое множество
Множество – основное понятие математики и поэтому не определяется через другие. Обычно под множеством понимают совокупность предметов, объединенных по общему признаку. Так, можно говорить

Отношения между множествами. Графическая иллюстрация множеств
  Определение. Если множества А и В имеют общие элементы, т.е. элементы, принадлежащие одновременно множествам А и В, то говорят, что эти множества

Законы операций над множествами
  1. Коммутативные законы А Ç В = В Ç А А È В = В È А 2. Ассоциативные з

Число элементов объединения двух и трех конечных множеств
  В математике часто приходится решать задачи, в которых требуется определить число элементов в множестве, либо в объединении или пересечении множеств. Условимся число элемен

Упорядоченная пара. Декартово произведение двух множеств
  Рассмотрим задачу: используя цифры 1, 2, 3, образуйте все возможные двузначные числа. Запись каждого числа состоит из двух цифр, причем существенен порядок их следования (ч

Взаимно однозначное соответствие
Определение. Отображением f множества Х в множество Y называется такое соответствие между множествами Х и Y, при котором каждому элемен

Равномощные множества. Счетные и несчетные множества
Определение. Два множества Х и Y равномощны, если существует взаимно однозначное отображение множества Х на множество Y. (Обозначают: Х ~ Y).

Виды функций
  1. Постоянная функция. Определение. Постоянной называется функция, заданная формулой у = b, где b - некоторое число.

Свойства отношений
  Отношение, заданное на множестве, может обладать рядом свойств, а именно: 1. Рефлексивность Определение. Отношение R на множестве Х

Отношение порядка. Упорядоченные множества
  Определение. Отношение R на множестве Х называется отношением порядка, если оно транзитивно и асимметрично или антисимметрично. Определение. Отн

Высказывания с кванторами и их отрицания
Если задан предикат, то, чтобы превратить его в высказывание, достаточно вместо каждой из переменных, входящих в предикат, подставить ее значение. Например, если на множестве натуральных ч

Отношение следование и равносильности между предложениями. Необходимое и достаточное условие
  Часто встречаются такие предикаты, что из истинности одного из них следует истинность другого. Например, можно сказать, что из предиката А (х): «число х кратно

Строение и виды теорем
Теорема – это высказывание, истинность которого устанавливается посредством рассуждения (доказательства). С логической точки зрения теорема представляет собой высказывание вида А &T

Определение понятия. Требования к определению понятия
Появление в математике новых понятий, а значит, и новых терминов, обозначающих эти понятия, предполагает их определение. Определением обычно называют предложение, разъясняющее суть нового

Умозаключения и их виды
  Умозаключение (рассуждение) – это способ получения нового знания на основе некоторого имеющегося. Умозаключение состоит из посылок и заключения. Посылки – это выск

Схемы дедуктивных умозаключений
  Умозаключение дает истинное заключение, если исходные посылки истинны и соблюдены правила вывода, или, как их еще называют, схемы дедуктивных умозаключений. Рассмотрим наиб

Проверка правильности умозаключений
В логике существуют различные способы проверки правильности умозаключений. Один из них – с использованием кругов Эйлера. Данное умозаключение вначале записывают на теоретико-множественном

Способы математического доказательства
Доказать какое-либо утверждение – это значит показать, что это утверждение логически следует из системы истинных и связанных утверждений. В логике считают, что если рассматриваемое утвержд

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги