рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Вид работы: Лекции
/
Схемы дедуктивных умозаключений

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Схемы дедуктивных умозаключений

Схемы дедуктивных умозаключений - Лекция, раздел Математика, Глава 1. Высказывания Умозаключение Дает Истинное Заключение, Если Исходные Посылки...

Умозаключение дает истинное заключение, если исходные посылки истинны и соблюдены правила вывода, или, как их еще называют, схемы дедуктивных умозаключений.

Рассмотрим наиболее часто использующиеся правила.

1. Правило заключения: .

В данном правиле А(х) Þ В(х) – общая посылка. Это может быть теорема, определение и, вообще предложение вида А(х) Þ В(х). Вторая посылка А(а) – частная посылка, а предложение В(а) – заключение.

Пример: Все числа, оканчивающиеся нулем, делятся на 10. Число 50 оканчивается нулем. Следовательно, число 50 делится на 10.

В основе этого правила лежит тождественно истинная формула ((А ® В) Ù А) ®В).

Докажем тождественную истинность этой формулы при помощи таблицы истинности.

А	В	А® В	А® В Ù А	(А® В Ù А) ®В
И	И	И	И	И
И	Л	Л	Л	И
Л	И	И	Л	И
Л	Л	И	Л	И

2. Правило отрицания: .

Пример. Если число делится на 6, то оно делится на 3. Число 28 не делится на 3. следовательно, число 28 не делится на 6.

В основе этого правила лежит тождественно истинная формула ((А ® В) Ù ) ®).

А	В	А® В		А® В Ù		(А® В Ù ) ®
И	И	И	Л	Л	Л	И
И	Л	Л	И	Л	Л	И
Л	И	И	Л	Л	И	И
Л	Л	И	И	И	И	И

3. Правило силлогизма: .

Пример. Все квадраты – ромбы. Все ромбы – параллелограммы. Следовательно, все квадраты – параллелограммы.

В основе правила лежит тождественно истинная формула (А ® В) Ù В ® С) ® (А ® С).

А	В	С	А ® В	В ® С	(А ® В) Ù (В ® С)	А ® С	(А ® В) Ù В ® С) ® (А ® С)
И	И	И	И	И	И	И	И
И	И	Л	И	Л	Л	Л	И
И	Л	И	Л	И	Л	И	И
Л	И	И	И	И	И	И	И
Л	Л	И	И	И	И	И	И
Л	И	Л	И	Л	Л	И	И
И	Л	Л	Л	И	Л	Л	И
Л	Л	Л	И	И	И	И	И

4. Правило контрапозиции: .

Пример. Если углы смежные, то их сумма равна 180^о. Следовательно, если сумма углов не равна 180^о, то углы не смежные.

В основе этого правила лежит тождественно истинная формула (А ® В) ® (®).

А	В			А® В	®	(А ® В) ® (®)
И	И	Л	Л	И	И	И
И	Л	Л	И	Л	Л	И
Л	И	И	Л	И	И	И
Л	Л	И	И	И	И	И

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Глава 1. Высказывания

Курс лекций по математике...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Схемы дедуктивных умозаключений

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Законы алгебры высказываний
1. Коммутативные законы А Ù В º В Ù А А Ú В º В Ú А 2. Ассоц

Понятие множества. Элемент множества. Пустое множество
Множество – основное понятие математики и поэтому не определяется через другие. Обычно под множеством понимают совокупность предметов, объединенных по общему признаку. Так, можно говорить

Отношения между множествами. Графическая иллюстрация множеств
Определение. Если множества А и В имеют общие элементы, т.е. элементы, принадлежащие одновременно множествам А и В, то говорят, что эти множества

Законы операций над множествами
1. Коммутативные законы А Ç В = В Ç А А È В = В È А 2. Ассоциативные з

Число элементов объединения двух и трех конечных множеств
В математике часто приходится решать задачи, в которых требуется определить число элементов в множестве, либо в объединении или пересечении множеств. Условимся число элемен

Упорядоченная пара. Декартово произведение двух множеств
Рассмотрим задачу: используя цифры 1, 2, 3, образуйте все возможные двузначные числа. Запись каждого числа состоит из двух цифр, причем существенен порядок их следования (ч

Взаимно однозначное соответствие
Определение. Отображением f множества Х в множество Y называется такое соответствие между множествами Х и Y, при котором каждому элемен

Равномощные множества. Счетные и несчетные множества
Определение. Два множества Х и Y равномощны, если существует взаимно однозначное отображение множества Х на множество Y. (Обозначают: Х ~ Y).

Виды функций
1. Постоянная функция. Определение. Постоянной называется функция, заданная формулой у = b, где b - некоторое число.

Обратная функция
Пусть функция у = f (х) задает инъективное отображение числового множества Х в множество действительных чисел R (т.е. различным значения

Свойства отношений
Отношение, заданное на множестве, может обладать рядом свойств, а именно: 1. Рефлексивность Определение. Отношение R на множестве Х

Отношение порядка. Упорядоченные множества
Определение. Отношение R на множестве Х называется отношением порядка, если оно транзитивно и асимметрично или антисимметрично. Определение. Отн

Высказывания с кванторами и их отрицания
Если задан предикат, то, чтобы превратить его в высказывание, достаточно вместо каждой из переменных, входящих в предикат, подставить ее значение. Например, если на множестве натуральных ч

Отношение следование и равносильности между предложениями. Необходимое и достаточное условие
Часто встречаются такие предикаты, что из истинности одного из них следует истинность другого. Например, можно сказать, что из предиката А (х): «число х кратно

Строение и виды теорем
Теорема – это высказывание, истинность которого устанавливается посредством рассуждения (доказательства). С логической точки зрения теорема представляет собой высказывание вида А &T

Определение понятия. Требования к определению понятия
Появление в математике новых понятий, а значит, и новых терминов, обозначающих эти понятия, предполагает их определение. Определением обычно называют предложение, разъясняющее суть нового

Умозаключения и их виды
Умозаключение (рассуждение) – это способ получения нового знания на основе некоторого имеющегося. Умозаключение состоит из посылок и заключения. Посылки – это выск

Проверка правильности умозаключений
В логике существуют различные способы проверки правильности умозаключений. Один из них – с использованием кругов Эйлера. Данное умозаключение вначале записывают на теоретико-множественном

Способы математического доказательства
Доказать какое-либо утверждение – это значит показать, что это утверждение логически следует из системы истинных и связанных утверждений. В логике считают, что если рассматриваемое утвержд