Взаимно однозначное соответствие - Лекция, раздел Математика, Глава 1. Высказывания
Определение. Отображением F Множества Х В...
Определение. Отображением f множества Хв множество Y называется такое соответствие между множествами Х и Y, при котором каждому элементу х Î Х соответствует единственный элемент уÎY.
Определение. Если множество значений отображения f совпадает с множеством прибытия этого отображения, то f называют отображением множества Хна множество Y. В математике такое отображение называется сюръективным.
Определение. Если полный прообраз каждого элемента уÎY содержит не более одного элемента (может быть и пустым), то такое отображение называется инъективным.
Определение. Отображение, обладающее свойствами инъективности и сюръективности, называется взаимно однозначным.
Другими словами: отображение f множества Х на множество Y называется взаимно однозначным, если двум различным элементам х1 и х2 множества Х соответствует два различных элемента у1 и у2 множества Y.
Пример. Х – множество вершин треугольника АВС, Y – множество сторон треугольника АВС.
с а
b
Поставим в соответствие каждой вершине треугольника его сторону, лежащую напротив этой вершины. Данное отображение взаимно однозначно, при этом каждый элемент множества Х имеет единственный образ, а каждый элемент множества Y – единственный прообраз.
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Взаимно однозначное соответствие
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Понятие множества. Элемент множества. Пустое множество
Множество – основное понятие математики и поэтому не определяется через другие.
Обычно под множеством понимают совокупность предметов, объединенных по общему признаку. Так, можно говорить
Число элементов объединения двух и трех конечных множеств
В математике часто приходится решать задачи, в которых требуется определить число элементов в множестве, либо в объединении или пересечении множеств.
Условимся число элемен
Упорядоченная пара. Декартово произведение двух множеств
Рассмотрим задачу: используя цифры 1, 2, 3, образуйте все возможные двузначные числа.
Запись каждого числа состоит из двух цифр, причем существенен порядок их следования (ч
Виды функций
1. Постоянная функция.
Определение. Постоянной называется функция, заданная формулой у = b, где b - некоторое число.
Обратная функция
Пусть функция у = f (х) задает инъективное отображение числового множества Х в множество действительных чисел R (т.е. различным значения
Свойства отношений
Отношение, заданное на множестве, может обладать рядом свойств, а именно:
1. Рефлексивность
Определение. Отношение R на множестве Х
Отношение порядка. Упорядоченные множества
Определение. Отношение R на множестве Х называется отношением порядка, если оно транзитивно и асимметрично или антисимметрично.
Определение. Отн
Высказывания с кванторами и их отрицания
Если задан предикат, то, чтобы превратить его в высказывание, достаточно вместо каждой из переменных, входящих в предикат, подставить ее значение.
Например, если на множестве натуральных ч
Строение и виды теорем
Теорема – это высказывание, истинность которого устанавливается посредством рассуждения (доказательства).
С логической точки зрения теорема представляет собой высказывание вида А &T
Определение понятия. Требования к определению понятия
Появление в математике новых понятий, а значит, и новых терминов, обозначающих эти понятия, предполагает их определение.
Определением обычно называют предложение, разъясняющее суть нового
Умозаключения и их виды
Умозаключение (рассуждение) – это способ получения нового знания на основе некоторого имеющегося.
Умозаключение состоит из посылок и заключения.
Посылки – это выск
Схемы дедуктивных умозаключений
Умозаключение дает истинное заключение, если исходные посылки истинны и соблюдены правила вывода, или, как их еще называют, схемы дедуктивных умозаключений.
Рассмотрим наиб
Проверка правильности умозаключений
В логике существуют различные способы проверки правильности умозаключений.
Один из них – с использованием кругов Эйлера. Данное умозаключение вначале записывают на теоретико-множественном
Способы математического доказательства
Доказать какое-либо утверждение – это значит показать, что это утверждение логически следует из системы истинных и связанных утверждений.
В логике считают, что если рассматриваемое утвержд
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов