Реферат Курсовая Конспект
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА - раздел Математика, Высшая Математика ...
|
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
ЭТФ (ИРЭ)(ЭР–1÷7, ЭЛ-15), 1 семестр, 23, 2013/2014 уч. год
Лектор Богомолова Е.П.
ПРИМЕРНЫЕ ТИПЫ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ЗАДАЧ
Тип 1. Дана функция . Найти:
а) производные первого и второго порядков;
б) дифференциалы первого и второго порядков;
в) формулы Тейлора первого, третьего и др. порядков в точках и ;
г) формулу Лагранжа на отрезке ;
д) среднее значение на отрезке ;
е) точки экстремума и уравнения касательных в этих точках;
ж) точки перегиба графика функции и уравнения касательных в этих точках;
з) асимптоты графика функции;
и) интеграл на ;
к) интеграл на ;
л) приближённое значение интеграла на от функции .
Тип 2. Дана функция .
а) провести полное исследование функции и построить график функции;
б) по графику функции построить график её производной;
в) по графику функции построить график одной из её первообразных.
Тип 3. Дана функция . Найти:
а) предел функции при ;
б) производную первого порядка.
Тип 3. В полярной системе координат для функции :
а) определить допустимые значения полярного угла;
б) изобразить соответствующую кривую;
в) найти длину этой кривой при ;
г) найти площадь фигуры, ограниченной этой кривой при , и полярной осью.
Тип 4. Для поверхности :
а) определить тип;
б) изобразить линии её пересечения с координатными плоскостями;
в) найти точки пересечения с координатными осями;
г) узнать, пересекает ли её прямая, проходящая через начало координат и имеющая направляющий вектор .
Тип 5. Даны два числа и . Найти:
а) модуль и аргумент каждого из чисел (изобразить на комплексной плоскости);
б) комплексно сопряжённые числа для каждого их чисел;
в) сумму и произведение данных чисел;
г) корень уравнения ;
д) тригонометрическую и показательную формы для каждого из чисел.
Тип 4. Даны точки А (1,–2,3), В (–1,0,3), С (5,0,–1), О (0,0,0). Найти:
а) объем пирамиды построенной на векторах ;
б) уравнение прямой, содержащей ребро ;
в) площадь грани с ребрами и ;
г) расстояние от точки O до грани с ребрами и ;
д) уравнение прямой, содержащей высоту пирамиды, опущенной из точки ;
е) уравнение плоскости, проходящей через точку и середины ребер и ;
ж) точку пересечения высоты, проведенной из точки и грани ;
з) уравнение перпендикуляра, проведенного к грани через точку пересечения медиан ;
и) уравнение плоскости, проходящей через вершину параллельно грани ;
к) уравнения плоскости, проходящей через вершины и перпендикулярно
грани
л) расстояние от основания высоты, проведенной из вершины до точки ;
м) угол между гранями и ;
н) угол между ребрами и ;
о) объем пирамиды, отсекаемой от пирамиды плоскостью, проходящей через середины ребер и ;
п) объем пирамиды, отсекаемой от пирамиды плоскостью, проходящей через середину ребра параллельно грани .
Тип 5. Дана матрица
а) решить систему
б) решить систему при
в) решить систему
г) решить систему , где
д) решить систему , где
ж) найти базис пространства решений системы
з) найти какую-нибудь фундаментальную систему решений для системы
Тип 6. Дан оператор в пространстве R3, действующий следующим образом А:
в базисе е1, е2, е3.
а) найти его матрицу;
б) найти его собственные значения и собственные векторы;
в) найти образ вектора ;
г) найти образы базисных векторов е1, е2, е3 и матрицу Ае в базисе е;
д) найти матрицу Аf оператора А в базисе
е) найти матрицу обратного оператора А-1 в базисе е;
ж) найти ранг оператора где .
– Конец работы –
Используемые теги: Высшая, математика0.053
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов