Экзаменационная программа

 

1. Окрестности на расширенной числовой прямой. Определение предела в точке и при . Односторонние пределы. Иллюстрация.

2. Определение бесконечно малой функции в точке и при . Арифметические свойства бесконечно малых функций.

3. Теорема об асимптотическом представлении функции, имеющей конечный предел. Действия с пределами.

4. Определение бесконечно малой функции в точке и при . Сравнение бесконечно малых функций. Теорема о применении эквивалентных бесконечно малых функций при вычислении пределов.

5. Определение бесконечно большой функции в точке и при . Теорема о связи бесконечно большой и бесконечно малой функций.

6. Определение непрерывной функции (в точке). Предел непрерывной сложной функции. Классификация точек разрыва. Нахождение и свойства вертикальных и наклонных асимптот. Иллюстрации.

 

 

18. Декартова система координат в трёхмерном пространстве. Стандартный базис. Геометрические векторы и их разложение по базису. Направляющие косинусы единичного вектора. Сложение и умножение на число. Скалярное произведение векторов. Его свойства и применение. Иллюстрации.

19. Декартова система координат в трёхмерном пространстве. Стандартный базис. Геометрические векторы и их разложение по базису. Векторное и смешанное произведения векторов. Их свойства и применение. Иллюстрации.

20. Вывод уравнений плоскости в пространстве. Взаимное расположение плоскостей. Иллюстрации.

21. Вывод уравнений прямой в пространстве. Взаимное расположение прямых. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Иллюстрации.

22. Канонические уравнения кривых и поверхностей второго порядка (с изображениями).

23.

Студент должен уметь:

 

· находить асимптоты графика функции,

· находить экстремумы функций;

· находить точки перегиба функций;

· строить графики функций в декартовой системе координат;

· строить графики функций в полярной системе координат;

· применять правило Лопиталя;

· использовать логарифмическую производную;

· применять теорему Лагранжа;

· применять теорему Ролля;

· применять теорему Коши;

· применять формулу Тейлора;

· дифференцировать функции;

· применять формулу Лейбница;

· интегрировать функции;

· исследовать сходимость несобственного интеграла;

· вычислять площадь криволинейной трапеции в декартовой системе координат;

· вычислять площадь криволинейной трапеции в полярной системе координат;

· вычислять длину дуги кривой в декартовой системе координат;

· вычислять длину дуги кривой в полярной системе координат;

· изображать комплексное число на плоскости;

· производить арифметические операции с комплексными числами;

· изображать радиус-вектор с данными декартовыми координатами в двумерном и трёхмерном пространствах;

· вычислять модуль вектора;

· вычислять скалярное произведение векторов;

· вычислять векторное произведение векторов;

· вычислять смешанное произведение векторов;

· находить уравнения плоскости в пространстве;

· находить уравнения прямой в пространстве;

· изображать кривые второго порядка в канонической системе координат;

· изображать поверхности второго порядка в канонической системе координат и сечения поверхностей плоскостями, параллельными координатным плоскостям;

· транспонировать матрицу;

· умножать матрицу на число;

· складывать матрицы;

· перемножать матрицы;

· вычислять числовые и символьные определители второго и третьего порядков;

· находить обратную матрицу (для второго и третьего порядков);

· приводить матрицу к ступенчатому виду методом Гаусса;

· находить ранг матрицы;

· решать методом Крамера систему линейных алгебраических уравнений;

· решать методом Гаусса систему линейных алгебраических уравнений;

· исследовать линейную независимость векторов, заданных своими координатами в некотором базисе;

· записывать матрицу перехода от базиса к базису;

· записывать матрицу линейного оператора в трёхмерном пространстве;

· находить собственные значения и собственные векторы матрицы;

· находить собственные значения и собственные векторы оператора в трёхмерном пространстве;

· исследовать наличие базиса, состоящего из собственных векторов данного оператора.