Реферат Курсовая Конспект
ФОРМУЛА БЕРНУЛЛИ - Методические Указания, раздел Математика, Теория вероятностей и математическая статистика 7.1. Если Производятся Испытания, При Которых Вероятность Появления События ...
|
7.1. Если производятся испытания, при которых вероятность появления события А в каждом из них не зависит от исходов других испытаний, то такие испытания называют независимыми относительно события А.
7.2 Формула Бернулли. Вероятность того, что в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна р (0<р<1), событие наступит ровно k раз (безразлично, в какой последовательности), равна
Рn (k) = C kn pk qn - k,
или
,
где q = 1 – p.
7.3 Вероятность того, что в n испытаниях событие наступит: а) менее k раз; б) более k раз; в) не менее k раз; г) не более k раз, находят соответственно по формулам:
а) Рn (0) + Рn (1) + … + Рn (k - 1);
б) Рn (k + 1) + Рn (k + 2) + … + Рn (n);
в) Рn (k) + Рn (k + 1) + … + Рn (n);
г) Рn (0) + Рn (1) + … + Рn (k).
Задача 13. Монету бросают пять раз. Найти вероятность того, что “герб” выпадет:
а) ровно два раза;
б) менее двух раз;
в) не менее двух раз.
Решение. Вероятность того, что выпадет “герб” р = 0.5, не “герб” 0,5( q = 1 – 0,5 = 0.5). Монету бросают пять раз, значит, n = 5.
Применим формулу Бернулли:
а) найдем вероятность того, что «герб» выпадает два раза при пяти бросаниях монеты:
;
б) найдем вероятность того, что «герб» выпадает менее двух раз при пяти бросаниях монеты:
P5(k<2) = P5(0) + P5(1) = ;
в) найдем вероятность того, что «герб» выпадает не менее двух раз. События «герб» выпадает менее двух раз и «герб» выпадает не менее двух раз противоположны:
Р5 (k ≥ 2) = 1 - P5 (k <2) = 1 – 3/16 = 13/16.
Ответ: Вероятность, что герб выпадает ровно два раза - 5/16, менее двух раз - 3/16, не менее двух раз - 13/16.
Задача 14. Вероятность хотя бы одного попадания при двух выстрелах равна 0,84. Найти вероятность четырех попаданий при пяти выстрелах.
Решение. По формуле появления хотя бы одного события имеем:
Р = 1 – q2 = 0.84, q2 = 0,16, q = 0,4, р = 1 – q = 0,6.
Искомая вероятность четырех попаданий при пяти выстрелах по формуле Бернулли равна:
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Предлагаемые методические указания предназначены для выполнения контрольной... Особенностью данного пособия является то обстоятельство что рассматриваемые задачи в данном пособии подобраны так...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: ФОРМУЛА БЕРНУЛЛИ
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов