Ответ: 0,9876

 

Задача 18 . Сколько нужно сделать опытов, чтобы с вероятностью равной 0,90 можно было бы утверждать, что относительная частота появления события отклонится от постоянной вероятности р по абсолютной величине не более чем на 0,05.

Решение. По условию

 

P=0,90

но,

P= 2Φ,

поэтому:

2Φ=0,90.

Вероятность не известна, поэтому оцениваем самый неблагоприятный случай: p=1/2, тогда q=.

Получаем

Φ(0,1)=0,45.

 

В приложении 2 находим значение x=1,65, удовлетворяющее условию:

Φ(x)=0,45; тогда 0,1=1,65,

 

=16,5, n≈272.

 

Ответ: 272.

 

10. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ. ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

 

10.1. Величина, которая в результате опыта в зависимости от различных, случайных обстоятельств может принимать различные числовые значения, называется случайной величиной.

Например, курс доллара, температура воздуха в наугад взятый день, цены товаров, прибыль или убытки фирмы и т. д.

10.2. Случайная величина, которая может принимать лишь отдельные, изолированные друг от друга на числовой оси значения, называется дискретной.

10.3. Случайная величина называется непрерывной, если она может принимать все числовые значения, сплошь заполняющие некоторый промежуток на числовой оси.

10.4. Законом распределения случайной величины называется соотношение, устанавливающее связь между всеми возможными значениями случайной величины и соответствующих им вероятностями.

Приняты следующие формы (способы задания) законов распределения, функция распределения и плотность рапределения.

10.5. Величины, в сжатой форме характеризующие основные особенности распределения случайной величины, называются его числовыми характеристиками.

К числу важных числовых характеристик относятся математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.

10.6. Математическим ожиданием дискретной случайной величины Х называется сумма произведений всех ее возможных значений на их вероятности:

 

М(X) = х₁р₁ + х₂р₂ + … + х_nр_n.

 

Математическое ожидание обладает следующими свойствами:

 

- Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной: