Решение матричных[2] уравнений - раздел Математика, Введение в систему MathCAD Рассмотрим Систему N Линейных Алгебраических Уравнений Относительно ...
Рассмотрим систему n линейных алгебраических уравнений относительно n неизвестных х1, х2, …, хn:
(2)
В соответствии с правилом умножения матриц рассмотренная система линейных уравнений может быть записана в матричном виде
Ах = b,
(3)
где:
.
(4)
Рисунок 8. Решение матричных уравнений
Матрица А, столбцами которой являются коэффициенты при соответствующих неизвестных, а строками – коэффициенты при неизвестных в соответствующем уравнении, называется матрицей системы; матрица-столбец b, элементами которой являются правые части уравнений системы, называется матрицей правой части или просто правой частью системы. Матрица-столбец х, элементы которой - искомые неизвестные, называется решением системы.
Если матрица А - неособенная, то есть det A ¹ 0 то система (2), или эквивалентное ей матричное уравнение (3), имеет единственное решение.
В самом деле, при условии det A ¹ 0 существует обратная матрица А-1. Умножая обе части уравнения (3) на матрицу А-1 получим:
(5)
Формула (5) дает решение уравнения (3) и оно единственно.
Системы линейных уравнений удобно решать с помощью функции lsolve.
lsolve(А, b)
Возвращается вектор решения x такой, что Ах = b.
Аргументы:
А - квадратная, не сингулярная матрица.
b - вектор, имеющий столько же рядов, сколько рядов в матрице А.
На Рисунке 8 показано решение системы трех линейных уравнений относительно трех неизвестных.
УНИВЕРСИТЕТ... Институт Информационных технологий и коммуникаций... Кафедра Информационных систем...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Решение матричных[2] уравнений
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Типы данных
К типам данных относятся числовые константы, обычные и системные переменные, массивы (векторы и матрицы) и данные файлового типа.
Константами называют поименова
Функции
Функция – выражение, согласно которому проводятся некоторые вычисления с аргументами и определяется его числовое значение.
Следует особо отметить разницу между аргументами
Текстовые фрагменты
Текстовые фрагменты представляют собой куски текста, которые пользователь хотел бы видеть в своем документе. Существуют два вида текстовых фрагментов:
· текстовая область пре
Графические области
Графические области делятся на три основных типа - двумерные графики, трехмерные графики и импортированные графические образы. Двумерные и трехмерные графики строятся самим MathCAD на основа
Создание анимационного клипа
MathCAD имеет встроенную переменную FRAME, чье единственное назначение - управление анимациями:
· Создайте объект, чей вид зависит от FRAME.
· Убедитесь, что установлен реж
Численное решение нелинейного уравнения
Для простейших уравнений вида f(x) = 0 решение в Mathcad находится с помощью функции root (Рисунок 5).
root( f(х1, x2, …), х
Рекомендации по использованию функции root
· Для изменения точности, с которой функция root ищет корень, нужно изменить значение системной переменной TOL. Если значение TOL увеличивается, функция root будет сходиться быстрее,
Решение систем уравнений
MathCAD дает возможность решать также и системы уравнений. Максимальное число уравнений и переменных равно 50. Результатом решения системы будет численное значение искомого корня.
Для реше
Приближенные решения
Функция Minerr очень похожа на функцию Find (использует тот же алгоритм). Если в результате поиска не может быть получено дальнейшее уточнение текущего приближения к решению, Miner
Символьное решение уравнений
В Mathcad можно быстро и точно найти численное значение корня с помощью функции root. Но имеются некоторые задачи, для которых возможности Mathcad позволяют находить решения в символьном (ан
Продолжение таблицы 3
№
вари-анта
Система линейных
уравнений
№
вари-анта
Система линейных
уравнений
Символьные вычисления
Системы компьютерной алгебры снабжаются специальным процессором для выполнения аналитических (символьных) вычислений. Его основой является ядро, хранящее всю совокупность формул и формульных преобр
Системные переменные
Ниже приведены системные переменные и константы Mathcad с их значениями по умолчанию.
p = 3.14159
Число p. Чтобы напечатать нажмите [Ctrl-P]
Новости и инфо для студентов