Функции, их свойства и графики

Раздел 9. Функции, их свойства и графики

9.1.Исследовать функцию на четность:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж) ;

з) ;

и) ;

К) .

Ответы: а), б), г), е), з), к) –четная; в), д), ж), и) –нечетная.

9.2.Используя определение возрастания и убывания функции на промежутке, доказать, что функция

а) убывает при ;

б) возрастает при ;

в) возрастает при ;

г) убывает при ;

д) убывает при ;

е) возрастает при .

 

9.3. – 9.15.Найти область определения функции

9.3. а) ; б) ; в) ;

Г) ; д) ; е) .

Ответы: а) ; б) ; в) ;

Г) ; д) ; е) .

9.4. а) ; б) ;

В) ; г) .

Ответы: а) ; б) ; в) ; г) .

9.5. а) ; б) ;

в) ; г) ;

Ответы: а) ; б) ;

В) ; г) .

9.6. а) ; б) ;

В) ; г) .

Ответы: а); б) ;

В) ; г) .

9.7. а) ; б) ;

в) ; г) ;

Ответы: а) ; б) ;

В) ; г) .

9.8. а) ; б) ;

в) ; г) ;

Ответы: а) ; б) ;

В) ; г) .

9.9. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) ;

Ж) ; з) .

Ответы: а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ;

Ж) ; з) .

9.10. а) ; б) ;

В) ; г) .

д) ; е) ;

ж) ;

З) .

Ответы: а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ;

Ж) ; з) .

9.11. а) ; б) ;

В) ; г) .

д) ; е) ;

ж) ; з) ;

И) ; к) .

Ответы: а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ;

е) ; ж) ;

З) ; и) ; к) .

9.12. а) ; б) ;

В) ; г) .

Ответы: а) ; б) ; в) ;

Г) .

9.13. а) ; б) ; в) ;

Г) ; д) ; е) .

Ответы: а) ; б) ; в) ;

Г) ; д) ; е) .

9.14. а) ; б) ;

В) ; г) .

Ответы: а) ; б) ;

В) ; г) .

9.15. а) ;

б) ;

в) ; г) ;

Д) ; е) .

Ответы: а) ; б) ;

в) ; г) ;

Д) ; е) .

9.16. а)Принадлежит ли число 6 области значений функции ?

б)Принадлежит ли число 5 области значений функции ?

Ответы: а), б)нет.

9.17.Найти область значений функции:

а) ; б) ;

В) ; г) .

Ответы: а) ; б) ; в) ; г).

 

9.18. – 9.30.Построить график функции:

А) ; б) ; в) ; г) .

9.19. а) ; б) ; в) ; г) ;

Д); е) ; ж) .

г) ; д) ; е) ;

Ж) ; з) .

9.21. а) ; б) ;

в) ; г) ;

Д) ; е) .

9.22. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) ;

Ж) ; з) .

9.23. а) ; б) ; в) ;

Г) ; д) .

9.24. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ;

Ж) ; з) ; и) .

в) ; г) ; д) ; е) ;

Ж) ; з) .

9.26. а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) ;

Ж) ; з) .

9.27. а) ; б) ;

в) ;

г) ;

Д) ; е) .

9.28. а) ; б) ;

В) ; г) .

д) ; е) ;

9.29. а) ; б) ;

в) ; г) ;

Д) ; е) .

9.30. а)

б) в)

9.31.Найти уравнение оси симметрии графика функции:

А) ; б) .

Ответы: а) ; б) .

9.32.Найти, при каком значении функция принимает наименьшее значение:

А) ; б) .

Ответы: а) ; б) .

9.33.Найти наибольшее значение функции:

А) ; б) .

Ответы: а) ; б) .

9.34.Найти, при каких значениях , функция возрастает:

А) ; б) .

Ответы: а) ; б) .

9.35.Найти, при каких значениях , функция убывает:

А) ; б) .

Ответы: а) ; б) .

9.36.Найти, при каких значениях , функция принимает положительные значения:

А) ; б) .

Ответы: а) ; б) .

9.37.Найти, при каких значениях , функция принимает отрицательные значения:

А) ; б) .

Ответы: а) ; б) .

9.38.Найти нули функции:

а) ; б) ;

в) ; г) ;

Д) ; е) .

Ответы: а) ; б) ; в) ; г) ;

Д) ; е) .

9.39.Построить график функции и с его помощью указать область определения, область значений, нули функции, интервалы знакопостоянства, промежутки монотонности и наименьшее значение функции:

а)

б)

9.40.Построить график уравнения:

а) ; в) ; г) ;

Д) ; е) .

9.41.Записать квадратный трехчлен, наибольшее значение которого, равное 8, достигается при , если известно, что его график проходит через точку .

Ответ: .

б)Дана функция . Задать формулой функцию, график которой симметричен графику данной функции относительно оси .

Ответы: а) ; б) .

б)Найти наибольшее значение функции при условии, что .

Ответы: а) ; б) .

9.44.Найти наименьшее значение функции:

а) ;

Б) .

Ответы: а) ; б) .

б)При каком значении функция принимает наибольшее значение?

Ответы: а) ; б) .

9.46. а)Найти наибольшее значение функции ;

б)найти наименьшее значение функции .

Ответы: а) ; б) .

9.47.При каком значении функция принимает наибольшее значение? Чему равно это значение функции:

А) ; б) .

Ответы: а) при ; б) при .

б)Определить, при каких значениях функция возрастает на промежутке . 9.49.Найти и вычислить , если: а) ;

Б) .

Ответы: а) ; б) .

9.50.Найти и вычислить , если:

а) ;

Б) .

Ответы: а) ; б) .

б) Пусть . Найти . в) Пусть . Найти .

Ответы: а) ; б) ; в).

б) Точка принадлежит графику функции . Найти .

Ответы: а) ; б) .

б)Прямая проходит через точку пересечения прямых и . Найти .

Ответы: а) ; б) .

9.54.Задать формулой линейную функцию , если:

А) ; б) .

Ответы: а) ; б) .

9.55.Задать формулой функцию, если ее график совпадает с прямой , где:

А) ; б) .

Ответы: а) ; б) .

9.56.Задать формулой квадратичную функцию:

а) ;

Б) .

Ответы: а) ; б) .

б) Определить линейную функцию , если известно, что ее график параллелен прямой и проходит через точку .

Ответы: а) ; б) .

б)Составить уравнение прямой , параллельной прямым и и проходящей посередине между ними.

Ответы: а) ; б) .