Реферат Курсовая Конспект
Методы вычисления определителя третьего порядка - раздел Математика, МАТРИЦЫ И ВЕКТОРЫ 1.Метод Треугольников (Метод Саррюса) ...
|
1.Метод треугольников (метод Саррюса)
То есть, если элементы определителя третьего порядка записать в таблицу , то правило его вычисления может быть представлено на рисунке 1, и определитель будет равен алгебраической сумме всех произведений, причем произведения первой таблицы берут со знаком “+”, а второй – со знаком “–”.
Рис. 1 |
Это правило называется правилом Саррюса.
2. Метод дописывания двух столбцов.
Этот способ вычисления определителя третьего порядка заключается в дописывании первых двух столбцов определителя и нахождении суммы произведений по главной диагонали и параллелях к ней за вычетом суммы произведений побочной диагонали и параллелях к ней, т.е.
Пример 3.2. Вычислить определитель двумя способами
3. Третий способ вычисления определителя основан на теореме разложения.
Минором элемента определителя называется определитель, полученный из данного путем вычеркивания -й строки и -го столбца, на пересечении которых расположен этот элемент.
Например, минором элемента определителя
является определитель
,
т.е. из исходного определителя были вычеркнуты вторая строка и третий столбец.
Алгебраическим дополнением элемента называется минор этого элемента, умноженный на . То есть, если сумма номеров строки и столбца, на пересечении которых стоит этот элемент является четным числом, то минор берут со знаком “+”, а если нечетным, то со знаком “–”.
При этом полезно иметь в виду следующую схему:
где знаком плюс отмечены места тех элементов, для которых алгебраические дополнения равны минорам, взятым с их собственным знаком; и знаком минус те, для которых алгебраические дополнения равны минорам, взятым с противоположным знаком. |
Теорема разложения | Определитель равен сумме произведений элементов какой-либо строки (столбца) на их алгебраические дополнения. |
Пример 3.3. Вычислить определитель путем разложения: а) по второй строке; б) по третьему столбцу.
а)
б)
Замечание. Если в задании не указано, по какому столбцу (строке) проводить разложение, то лучше выбирать столбец (строку) с большим числом нулей.
Определитель -го порядка задается квадратной таблицей чисел (элементов определителя), имеющей строк и столбцов, обозначается символом
.
Вычисление определителей порядка больше 3, рекомендуется проводить с помощью теоремы разложения.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
ДОНЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И ТОРГОВЛИ... ИМ М ТУГАН БАРАНОВСКОГО...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Методы вычисления определителя третьего порядка
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов