рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Свойства определителей

Свойства определителей - раздел Математика, МАТРИЦЫ И ВЕКТОРЫ   1О Если В Определителе Поменять Местами Строки И С...

 

1о Если в определителе поменять местами строки и столбцы, то его значение не изменится. То есть значение определителя матрицы равно значению определителя матрицы , транспонированной по отношению к матрице .

Например, .

Это свойство устанавливает равноправие строк и столбцов.

 

2о Если в определителе поменять местами две строки (столбца), то его знак изменится на противоположный.

Например, – здесь поменяли местами первый и второй столбцы.

 

3о Если в определителе элементы какой-либо строки (столбца) имеют общий множитель, то его можно вынести за знак определителя.

Например, – здесь элементы третьего столбца исходного определи-теля имеют общий множитель 2.

Замечание. Обратите внимание на то, что если умножаем матрицу на число, то умножаются все ее элементы на это число, а для того, чтобы умножить определитель на число – достаточно на это число умножить элементы какой либо одной строки (столбца).

 

4о Если в определителе какую-либо строку (столбец) умножить на некоторое число и сложить с другой строкой (столбцом), то его значение не изменится.

Например, – здесь первый столбец сложили со вторым, умножен-ным на 3.

 

5о Если каждый элемент -го столбца (строки) определителя представляет собой сумму двух слагаемых, то определитель может быть представлен в виде суммы двух определителей, из которых первый в -том столбце (строке) имеет первые из упомянутых слагаемых, а другой – вторые; элементы, стоящие на остальных местах те же, т.е.

.

Например,

6о Определитель равен нулю, если:

§ он имеет два одинаковых столбца (или строки);

§ все элементы некоторого столбца (или строки) равны нулю;

§ соответствующие элементы двух его строк (или столбцов) пропорциональны;

§ одна из его строк (столбцов) есть линейная комбинация двух других его строк (столбцов).

Таким образом,

; ; ; .

В первом определителе первая и третья строки одинаковые; во втором – вторая строка состоит из нулей; в третьем – третья строка есть первая, умноженная на (–2); в четвертом – третий столбец есть первый, умноженный на 2 плюс второй, т.е. третий столбец – это линейная комбинация первых двух.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

МАТРИЦЫ И ВЕКТОРЫ

ДОНЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И ТОРГОВЛИ... ИМ М ТУГАН БАРАНОВСКОГО...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Свойства определителей

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Одобрено
учебно-методическим советом университета Протокол № ____ от “___” 2003 г.   Донецк 2003   УДК 330.115   Матрицы

С О Д Е Р Ж А Н И Е
  Стр.     Введение….……………………………………………………………………  

Действия над матрицами и их свойства
  1) Суммой двух матриц и

Свойства операций
1о . 2о

Решение.

Свойства операций
1о . 2о

Решение.
.   4) Произведением матрицы

Свойства операций
1о . Проверим это свойство для матриц

Свойства операций
1о , т.е. если над матрицей

Определители и способы их вычисления
  Определитель – это число, соответствующее квадратной матрице, вычисленное определенным образом. Определите

Методы вычисления определителя третьего порядка
1.Метод треугольников (метод Саррюса) То есть, есл

Ранг матрицы
Рангом матрицы называется н

Обратная матрица
  ► Определение. Квадратная матрица

Решение.
Найдем определитель матрицы :

Теорема Кронекера-Капелли
Припишем к матрице столбец свободных членов

Решение.
Для определения совместности системы воспользуемся теоремой Кронекера-Капелли. Для этого найдем ранг матрицы

Решение систем линейных уравнение методом Крамера
Рассмотрим случай, когда число уравнений системы равно числу неизвестных. Тогда система (3) примет вид:

Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы
Для решения системы (6) этим методом также необходима невырожденность матрицы . В тако

Решение.
Решение можно разбить на этапы. Первый этап. Внесем в таблицу элементы матрицы

Разложение векторов по базису
  Пусть - векторы пространства R;

Радиус-вектор, его длина и направляющие косинусы
Радиус-вектором точки называется вектор

Скалярное произведение векторов
  Скалярным произведением двух векторов и

Свойства скалярного произведения
1о – переместительный закон. 2о

Следствия из свойств
1о Необходимым и достаточным условием перпендикулярности векторов и

Векторное произведение
  Векторным произведением вектора на вектор

Свойства векторного произведения
1о Векторное произведение на

Смешанное произведение
  Смешанным произведением трех векторов наз

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги